^20 ^^^' Sucharda 



Poněvadž každému bodu křivky -Ěpřísluší jen jediná tečna křivky 

 P, stanovící jediný bod této křivky, lze tvrditi, že křivka Ě s křiv- 

 kou P jednoznačně si odpovídají. Takové křivky však jsou téhož 

 rodu. ^) Jest tudíž křivka P rodu D — 0. 



Z nalezených tří čísel 



ít = 10, v = 6, -D = O 



lze užitím rovnic Pliickerových odvoditi ostatní: 



ď = 24, r = 10, ř = O, Jí = 12, 



která praví, že křivka ta má 24 bodů dvojných, 10 dvojných tečen, 

 O bodů obratu a 12 bodů vratu. 



K otázce o třídě křivky P lze ještě jiným způsobem odpověditi, 

 který k zevrubnějšímu poznání křivky této přispěje. 



V odst. 11. bylo ukázáno, že jsou tři případy, v kteiych tečna 

 křivky smíru 17^ jest stejnosměrná s příslušným průměrem řídící 

 křivky Ě. Rovina, určená těmito dvěma stejnosměrkami, obsahujíc 

 dvě površky plochy normál, zastupuje patrně dvě splývající roviny 

 asymptotické. Roviny tyto arci procházejí středem o křivky Ě. Pro- 

 niky jejich s rovinou této křivky jsou tedy 3 dvojné tečny křivky 

 P a jest zřejmo, že bodem o žádná jiná její tečna neprochází. Jest 

 tím opět dokázáno, že třída její v zzzQ. Zároveň však vidíme, že 

 křivka P má 3 bodem o procházející dvojné tečny. Z centrické sou- 

 měrnosti plochy posouvání, plochy normál a tedy i plochy asympto- 

 tické vychází, že tento bod o jest také středem křivky P. 



Dokázali jsme, že křivka ta má dvojných tečen t ■=. 10, nyní 

 poznáváme, že 3 z nich procházejí její středem; čtvrtou jest, jak 

 bylo prve ukázáno, přímka smíru. Zbývá jich tedy 6 v konečnu, 

 a ty jsou dvě a dvě po obou stranách bodu o, ve stejných od něho 

 vzdálenostech a spolu stejnosměrný. 



Asymptot má křivka P, jsouc stupně ft r= 10, ovšem 10, žádná 

 však z nich středem o neprochází. Poněvadž totiž křivka má 2 body 

 vratu, jichž společnou tečnou vratu jest přímka smíru B^^ 6 asymptot 

 s touto přímkou splývá. O tečnách v obou dvojných bodech smíru 

 jest známo, že středem křivky procházeti nemohou. Dvě a dvě jsou 

 spolu stejnosměrný, jich vzdálenost středem o křivky Pse rozpoluje. 

 Povšimněme si ještě čtyř površek Nd Nď Ee Ne\ jež v rovině ří- 



») Sr. Fiedler: Darstellende Geometrie, 2. Aufl. pag. 426. 



