o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého, 421 



dící křivky Ě má plocha normál. Jsou to normály plochy posouvání 

 v bodech d ď e e' řídící křivky. 



Každé z nich přísluší jedna asymptotická rovina plochy normál, 

 tato rovina v površcc té rovinu křivky řídící proniká. 



Poněvadž pak tyto proniky rovin asymptotických obalují křivku 

 P, poznáváme: Čtyři površky plochy normál, jež v rovině řídící 

 křivky jsou obsaženy, jsou tečnami křivky P. Uvážíme-li, že dvě 

 procházejí bodem smíru p^ , druhé dvě bodem smíru q^ , jimž každému 

 nálež ejí d vě tečny křivky P, poznáváme dále: Tyto čtyři površky 

 Nd Nď Ne Ne' jsou dvě a dvě tečnami dvojných bodů smíru 

 křivky P. 



16. Obecně se tvrdí, ^) že asymptotická plocha dotýká se plochy 

 mimosměrek podle všech přímek singularných. Pro rovinný pronik 

 obou ploch vychází z toho, že křivky průsečné musí se v tolika 

 bodech, kolik je přímek singularných, vzájemně dotýkati. Zmíněné 

 svrchu pravidlo má výjimku, o které, pokud nám známo, dosud nikde 

 nestala se zmínka: Plocha asymptotická obecně nedotýká se plochy 

 mimosměrek podle takové přímky singulárně, která se svojí sou- 

 meznou protíná se v nekonečnu. V našem případě máme takové 

 singulárně přímky dvě, jsou to hrany iV^^, -ZV„^ ; prvá z nich obsahuje 

 bod fc„, druhá l^. Poněvadž tečny v bodech k^ a ?«,, pinchpointech 

 to křivky smíru, v _ rovině její jsou obsaženy, splývají asympto- 

 tické roviny, hranám N^^ , N^^ příslušné, s rovinou smíru, kdežto ro- 

 viny singulárně, těmto dvěma hranám přináležející, procházejíce 

 středem o plochy normál, který jest v konečnu, s rovinou smíru ne- 

 splývají. Pro křivku P vychází z toho, že se křivka tato dotýká ří- 

 dící křivky Ě pouze v 6 bodech. 



Poznavše charaktery křivky P, v níž plocha asymptotická pro- 

 niká rovinu křivky řídící, jež v případě obecném jsou 



řt=10, v = 6, d — 24., 7:^10, t = O, Jť =: 12, 

 Z) = 0, 



obraťme se nyní k vyšetření charakterů plochy samé. 



Bylo již podotčeno, že z eentrické souměrnosti plochy posou- 

 vání a plochy normál vychází též centrická souměrnost plochy asym- 

 ptotické. Plochy tyto jsou soustředné, společným středem jest středo 

 plochy posouvání. 



^) Sr. Fiedler: Darstellende Geometrie 2. Aufl. pag. 428. 



