422 Ant. Sucharda 



Především jest zjevno, že P jest úplným rovinným pronikem 

 plochy asymptotické, poněvadž rovina křivky této nenáleží ku tečným 

 rovinám této plochy. V nekonečnu náleží ploše asymptotické křivka 

 t/„ stupně druhého a to jako křivka dvojná. Mimo to nutno souditi 

 ještě takto: Plocha normál má v rovině smíru 2 površky. Každou 

 z nich jde rovina asymptotická. 



Obě ty roviny asymptotické, jak svrchu bylo vyloženo, s rovinou 

 smíru splývají, z kteréžto příčiny též přímka smíru B^ jest dvojnou 

 tečnou křivky P. Ba víme i dále, že ona zastupuje tečny dvou bodů 

 vratu křivky P, tak že křivku tuto proniká ve dvakráte třech splý- 

 vajících bodech C j^. 



Bylo prve ukázáno, kterak body tyto závisejí na bodech smíru 

 r^ u^ křivky řídící. Mysleme si nyní, že plocha normál proťata jest 

 libovolnou jinou rovinou, jež střed její o obsahuje. Kdežto rovina 

 křivky Ě ji pronikala v této křivce stupně druhého a ve 4 přímkách, 

 jež body p^ q^ dvojné křivky smíru t7« procházely, proniká ji ro- 

 vina tato v centrické křivce 6. stupně Ě\ jež má v příslušné přímce 

 smíru 5'oo dvojné body p'„ g'^ a jednoduché body ť^ u'^. Tyto od- 

 povídají bodům r^ u^ křivky Ě^ jsouce s nimi na známých dvou 

 přímkách plochy normál. Máme tedy ve dvou těch přímkách smíru: 



v přímce B^ v přímce B'^ 



body r u p^ q r' u' »' q' 



J cc 00 r oo -loo 00 ao C CD 2 oo 



jednoduché dvojnásobné jednoduché dvojnásobné 



Z bodu o vycházející tečny křivky Ě dotýkají se jí v jejích bo- 

 dech smíru r^ u^, jak známo. 



Ve křivce Ě' odpovídají křivce É ony větve, jež body smíru 

 '''oo *^'«) procházejí. Že pak tečny jejich v těchto dvou bodech též 

 bodem o procházejí, poznáme z následujícího : 



Přímky Nr^ N^^ jsou hranami plochy normál a roviny singu- 

 lárně jim příslušné procházejí bodem o; proto musí i přímky Tr<^o 

 Tu'^0, určené body r'^o, u'^o býti tečnami v bodech r'^ u'^. 



Poněvadž jest křivka Ě' centrická, soudíme nyní, o předešlé sě 

 opírajíce, že tětiva s tečnou T^i^o soumezná proniká Ě' ve 2 bodech 

 s bodem r'^ šoumezných a po jeho různých stranách umístěných. 

 Tyto dva body jsou tudíž body dvou diametrálně protilehlých, tedy 

 stejnosměrných, površek plochy normál; proniky rovin asymptotických, 

 těmto normálám příslušných, s rovinou křivky Ř jsou tedy přímce 

 smíru B'^ soumezny, a jsouce spolu stejnosměrný, protínají se spolu 



