o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 425 



i= O i' — 10 



C— o = ^0 



B= o B'— 0. 



Singularity prvého sloupce m, a, ď, k^ 6, /, ř, y, byly v pojednání 

 odvozeny přímo ; ž Cayleyovy *) rovnice (4) vychází c, načež přímo 

 ^, 0, Xt ^^ ^1 /^j ?^, «, <>; pak jde z rovnice (8) 9, z rovnice (28), hle- 

 dím e-li k tomu, že je plocha rodu nulla, g, z rovnice (13) fc, z rovnice 

 (7) 5, z rovnice (10) C. 



Ze singularit druhého sloupce byly v pojednání přímo odvozeny 

 »', a', pak určeno ť užitím pravdy, že trojnásobné roviny plochy dané 

 jsou též trojnásobnými její dvojnásob opsané plochy různosměrek 

 potom určeno 6' a /' zřením k tomu, že pro každou plochu mimo- 

 směrek jest h' — h-)^ f —f^), z rovnice (6) obdrželo se pak ď' 

 z rovnice (5) x', z rovnice (15) c', z něhož přímo h% 0', x\ «', '"'^ /^'^ 

 /, i', z rovnice (20) (?', z rovnice (19) (>', z rovnice (28), prohledáním 

 k tomu, že jest plocha rodu nulla, g', z rovnice (24) k\ z rovnice (18) 

 ^', z rovnice (22) / a z rovnice (21) O. 



Poznámka. Znajíce číslo kzz:21, značící počet zdánlivých 

 dvojných bodů úplné křivky dvojné, jež skládá se (viz odst. 9. a 11.) 

 z křivky smíru Ů^ stupně druhého a z prostorové křivky V stupně 

 osmého, můžeme nyní vyšetřiti rod této křivky. 



Promítáme-li ji totiž z libovolného bodu v rovinu křivky řT^. 

 bude se průmět její s onou křivkou pronikati ve 2.8 1= 16 bodech, 

 Z těchto jsou 3 -f- 2.2 = 7 skutečnými průsečnými body křivky U^ 

 s křivkou F; zbývajících 9 bodů svědčí o 9 zdánlivých bodech dvoj- 

 ných, vzniklých ze vzájemné polohy křivek Ů^ a V. Zbývá tudíž na 

 samu křivku V zdánlivých bodů dvojných 21 — 9 = 12. Přičteme-li 

 k tomu její 2 trojnásobné a 2 dvojnásobné, shledáme, že průmět její 

 má celkem 12 -f- 2.3 -]- 2 = 20 bodů dvojných, i jest tudíž tato křivka 



V rodu ^ 20 = 1. 



1) Ibid_pag.;671. 



*) Sr. Cremona-Curtze: Grundztige einer allgeméinen Theorie der Oberfláchen, 

 pag. 54, 



3) Sr. Salmon-Fiedler: Analytische Geometrie des Raumes, 2. Theil, pag. 669. 



