SUIJiA STAUIUTa' dei ponti ni PARBItlOA 4 l 



senta l'indice intero, che designa l'estremità nll'iniposta della curva in esame. Indì- 

 cliiaino con x", a;',..., .i.(") le ascisse, e con j", y\„., i/^''i le ordinate delle estremità 

 degli archi interi; con Xo, a;,,..., a;,, le ascisse, ed ?/o, ?/,,...,;(/« le ordinate dei centri 

 di tali archi | ò inutile stabilire il verso nel quale queste coordinate sono positive, 

 perocché delle stesse si avrà solo bisogno conoscere il valore assoluto, in ogni altra 

 occorrenza se uè farà particolare specificazione. 

 Da questo indicazioni d'erivauo l'eguaglianze 



0,=90°, a;»=0, 7/»=&, Xo=d, ff,=lio-b, 9„=0 j 

 E„_, = lv,„ a;„_, = rt — R„ = « — li„_„ :?/„_,=0 ] 



(1). 



È facile riconoscere altresì che ogni sistema di coordinate prese collo stesso indice 

 in alto, ed in piede delle lettere, che le rappresentano, appartiene alle due estremità 

 di quel raggio della curva, il quale va contrassegnato collo stesso indice, così per 

 esempio a;("), ?/("), Xn, y,i sono rispettivamente le coordinate delle due estremità del 

 raggio R„. 



9. Volgendo l'occhio alla fìg. 4» si scorgerà facilmente che dalle relazioni esistenti 

 fra gli elementi dei triangoli rettangoli R„ SR„_^„ R,, T/U, R« UA«+„ usando le indi- 

 cazioni soprastabilite, conseguitano l'espressioni : 



a;„+,— a;„=(R„— R„_^,) cos 0„+„ ?/,— y„_,,=(R„— R„^,) sen 0„^, . . (2), 



a;(»)— a;„=R„ cos 9„, y{n)-^y„={\„ sen 0„ (3), 



a;(n+i)— x„=R„ cos 0„+i, ?/("+")+?/„=R„ sen 9„+, ...... (4). 



Dalle ultime quattro di queste formolo, rispettivamente combinate per sottrazione, 

 si ricavano le seguenti 



;r(«+i)_aj(»)=R„ (cos G„^,~cos 0„), 7/W _?/(n+i) =R^ (sen 9„— sen 9„^,),... (5), 



delle quali i secondi membri possono ridursi alla forma qui appresso più comoda al 

 calcolo per logaritmi : 



a;(«+i)_a;(™)=:2R„ sen — (9„— 9^^,) sen \^ (9„ -H 9„^,) 



: ■ (6). 



^(«)_y(«,+i) = 2R„ sen ~ (9„-9„^,) cos ^ (0„ + 9^,) 



10. In queste espressioni, e nelle (2) si sostituisca in luogo di n successivamente 

 0, 1, 2,...., n — 1, indi si aggiungano tra loro tutte le equazioni derivanti da una 



Giornate di Scieme yal. ed Ecnmm. Aol. III. 6 



