42 SULLA staiulita' dei ponti di fabbrica 



medesima relazione mercè tali sostituzioai, e si abbia riguardo alle relazioni (1), fa- 

 cilmente si ricaverà : 



a;('»)=21l<,sen — (0„— 0,) sen -^ (0o+0,)+2R, sen — (0,— 9.,) seu 4" (^+^2) 



1 1 K "• ■" 



■2R„_, sen — (0„_, — 0„) sen — (0„-, + 0«) 



y(")=6-2rvo sen -^ (0«-0,) cos -y (0„+0,)-2R, sen _(O,,-0,)cos-|- (0,+0o) 1 



^ ' !..(8). 



— — 2R„_, sen — (0„_,— 0„) cos — (0„_,+0„) 



1 1 \ 



a;«=Ro cos 9,— R« cos 0„+2R, sen — (9,— 9o) sen -^ (^i + ^2) 1 



+....+2R„_, sen — (0„_,— 9«) sen ^ (9«_,+9«) 



1 1 \ 



y/„=— &+Ro(l— seu9,)+R„sen9,^-4-2R,seu — (9,-92) cos — (Oi+^-i) J 



1 1 



-h . \ , -t-2R„_, sen — (9„_, _9„) cos — (9„_,+9„) 



(9), 



(10). 



Per mezzo di queste formole si può calcolare direttamente le coordinate delle due 

 estremità di un raggio qualunque R„ (§ 8). È ad osservare frattanto, comparandole 

 fra loro, che al calcolo delle ;^;("), ?/W non concorre il raggio R« come per le coor- 

 dinate Xn, y,/, ciò conseguita da che il punto A„ si riguarda giacente sull'arco di 

 cerchio descritto col raggio R„_i, e formante la seconda estremità di quest'arco, 

 quindi esseudo conosciuto il raggio R„_i, e la posizione del centro del cerchio del 

 quale l'arco A„_, A„ fa parte, basta essere dato l'angolo 0„ affinchè l'estremità A„ 

 fosse completamente determinata; non è cosi trattandosi della posizione del punto R„, 

 perocché essendo questo il centro del cerchio al quale appartiene l'arco A„ A,,^, , 

 oltre la posizione data del raggio R„_, A,„ uopo è conoscere la lunghezza del raggio 

 seguente R„ A„ acciocché resti determinato il punto R„. 



11. Si ponga attenzione alla fig. 4, e si faccia variare l'angolo 9,, ^, per tutta la 

 estensione dell'arco A„ A„^, , ferma restando la posizione del centro R,„ si scorgerà 

 facilmente che le relazioni (2), e (4) hanno luogo egualmente, colla distinzione però 

 che le ultime appartengono ad altrettanti punti A'„^,, A"„ + ,, della curva com- 

 presi nell'arco intero A„ A„^,, quanti sono i valori dati per l'angolo 9„^,, e che 



le (2) si riferiscono a punti r', r", di posizione analoga ad 11,, + ,, cioè a punti 



sul cerchio descritto col raggio R„+, R,, , ed il centro R„, però che i medesimi non 

 apparlcngou) ai centri Ro, Ri,..., R« degli archi interi, ovvero ai centri della curva 

 intradosso Ao A,,..., -\u 'fig- 1)- 



