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Da questa osservazione, e dall'indicazione data come dalle relazioni (2j, (3) o (4) 

 sono dedotto le (7), (8), (9) e (10), si concliiude clic lo primo due (7) ed (8) pos- 

 sono servire a calcolare le coordinate di uno qualunque dei punti della curva in- 

 tradosso giacente sull'arco intero A,, _i A„, essendo conosciuto l'angolo compreso 

 fra 0«_,, 0,., che misura l' inclinazione sulla corda del raggio condotto per tale 

 punto; che il contrario ha luogo in riguardo alle (9) e (IO), perocché col mezzo delle 

 stesse adoperando l'iudicato angolo compreso fra 0„_,, e o„, si avrà lo coordinate 

 di un punto, che non ò uno dei centri della curva in considerazione; in altri ter- 

 mini l'uso delle (7), ed (8) può estendersi a tutti i punti della connata curva, e qnello 

 delle (9), e (10) debbe limitarsi unicamente ai centri degli archi di cerchio, che la 

 compongono. 



12. Qualora si dee determinare le coordinate delle estremità di tutti i raggi suc- 

 cessivi da Ro ad ll„ , rendesi più speditivo il calcolo adoperando prima unicamente 

 le equazioni, che risultano dalle (2) con le sostituzioni successive di 0, 1, 2,.„,n—l 

 in luogo di n, e dappoi usando le altre equazioni che con le medesime sostituzioni 

 per n derivano dalle (3), e queste comprese eziandio; le applicazioni renderanno più 

 chiara questa osservazione. 



Se nelle surriferite espressioni (2), e (4) si ponga n = u—l (u essendo come al 

 § 8), e si abbia riguardo alle (1), si otterrà 



Xu ■ Xa—t = 0, l/u—ì t/u ^^^^ "' 



x^)—xu-t = Ru-u :?/(«) + ^„_, = 0, 



da cui derivano le relazioni 



a;« = *;„_„?/„ = ?/„_,„ a;(») =«,?/(«)= ...... (1% 



che completano il sistema (1). (Sì avrebbe potuto dedurre le medesime dalla ispezione 

 della fig. 1, però mercè le prime due a questo modo si dimostra direttamente che il 

 punto Ru _ 1 è la seconda estremità comune dei due raggi eguali Ra _ , , E,;, inten- 

 dendosi a contempo che le prime estremità di essi raggi sono rispettivamente i punti 

 A„_j, ed A,„ ovvero in termini equivalenti che i centri R„_,, R« coincidono, e si 

 confondono in un solo; le ultime due relazioni poi rendono esplicita la condizione che 

 la curva intradosso termina alle estremità della corda. 



13. Sia Ara la lunghezza dell'arco A« Ajj ^, (fig. 5) descritto col raggio R« , Sn l'aja 

 del settore Rn A,i A» + , , in la distanza del centro di gravità gn di quest' aja , e 

 quindi s'n il momento della medesima (§ 7), cerchiamo l'espressione di queste quantità 

 dipendentemente dai dati suindicati. 



