44 SCILA STAIìIIìITa' dei ponti m FABBRICA 



Da due teoremi dimostrati in Geometrìa sulla misura di un arco di cerchio, e del 

 settore corrispondente, deriva immediatamente; 



A„ = R„(On-0»^,)Xj^, ....... 0(11), 



s„ = — R^^ (9„ — 0„ ^ ,) X ^-|^ (12). 



Dal teorema conosciuto in Meccanica in riguardo alla posizione del centro di gravità 

 di un settore circolare risulta eziandio, tenuta presente la fig. 5, 



1 



4 ^^" ~^ i^n — 0H +i) ^gQo ^ 



in =^ . Km X ^ X X COS -^ (©« -1- ^n + i) 



^ Qn — 0?j + 1 ^ ^ 



_ 2 ^ sen 9,1 — sen 0« ^ , l^O" 



-— • Kjl X ;; X : . 



3 0,1 — 0» + 1 - ■^ 



Mercè questa espressione, e la (12) si ha tosto 



1 3 



s'„ = sn X in = — - . R (sen 0^ — sen 0« . ,) (13). 



Si scorge facilmente che l'ampiezza dell'arco kn An^, non ha introdotto limi- 

 tazione alcuna in queste forinole, onde le medesime hanno luogo non solo per un 

 arco intero, ma bensi per un arco parziale, intendendosi frattanto che si sostituisca 

 per 9/i, e Ondigli angoli d'inclinazione sulla corda corrispondenti ai raggi condotti 

 per le due estremità dell'arco parziale, che si contempla. 



Cwrva osti-adosso 



14. Poiché la medesima è una policentrica parallela alla curva intradosso; conse- 

 guita che, designando con e la spessezza costante della volta, basta aumentare i raggi 

 dell'ultima curva mentovata della quantità e per appropriare alla prima tutte le re- 

 lazioni precedenti, avvertendo altresì di applicare alle nuove relazioni tutte le osser- 

 vazioni prodotte in riguardo a quelle già trovate. 



Xoi segneremo con X(") , ¥<") le coordinate del punto della curva estradosso gia- 

 cente sul prolungato del raggio , che passa pel punto della curva intradosso corri- 

 spondente alle coordinate a;('*) , ?y(") , cioè sostituiremo alle lettere minuscole x, y le 

 maiuscole X , Y per passare dall' indicazione delle coordinate dei punti della curva 

 intradosso a quelle dei punti corrispondenti della curva estradosso; por le coordinate 



(') -K designa secondo ò di consuetudine il rapporto della circonferenza al diametro, ovvero la 

 lunghezza della semicirconferenza descritta col raggio 1. 



