SDI,LV STAniLITA' DEI PONTI DI l'AnilRKl V 47 



per mezzo della quale imossi calcolare mia qualiiii(|nc delle suindicate porzioni di verti- 

 cali. 



Avvertiamo frattanto elio d'ora in poi per indicare la somma di più quantità, clic 

 derivano da una medesima esprcssioue colla sostituzione dei numeri interi successivi 

 fra certi limiti in luooo di una quantità, da cui dipende l'espressione, preporremo a 

 questa il consueto segno - con un indice iu alto, ed un altro in piede, i quali indici 

 designano rispettivanieutc il primo numero, e l'ultimo a doversi sostituire. 



19. Se si riflette che nella figura 1' ampiezza dell'arco B;, Bn + t non ha introdotto 

 condizione di alcuna limitazione, e che l'espressioni di X^" + ')—X("), Y(")— Y(" + i) sus- 

 sistono qualunque fosse l'ampiezza di cotale arco (§ 14), si conchiude senza pena che 

 la surriferita (20), e quindi la (21) hanno luogo entrambe per le mentovate porzioni 

 di verticali innalzate dall' estremità degli archi della curva estradosso tanto interi, 

 che parziali. È ad osservare altresì, analogamente al § 12, che se deggionsi calcolare 

 successivamente tutte le porzioni di verticali precedenti a Cn , si renderà il calcolo 

 pili speditivo adoperando 1' uua iu seguito all'altra tutte le relazioni nascenti dalla 

 (20) col mezzo delle indicate sostituzioni 0, 1, 2,..., n~l iu vece n, 



20. Prendiamo ora in considerazione i trapezi mistilinei limitati ognuno da un arco 

 della curva estradosso, dalle duo verticali condotte per l'estremità dello stesso, e dalla 

 porzione della retta (Jo E compresa fra queste verticali. Sia Ci l'aja di uno qualun- 

 que Brt Cft Cn^,Bn^, (Qg. 5) degli indicati trapezi, iu conseguenza C'm il momento 

 della medesima (§ 7), accingiauroci alla ricerca delle espressioni rappresentanti que- 

 ste quantità. 



Si prolunghi la orizzontale condotta per Cn sino ad incontrare in N la verticale, 

 <3he passa per En , ed iu I l'altra verticale condotta per l'estremità B,i ^„ si scorge 

 immediatamente che l'aja del trapezio R,i B,i_j.,IN è la somma delle aje rispettive 

 del trapezio Il« B,j C« N , del triangolo C«IC,i + ,, del settore circolare R„B,iB,i^„ 

 e dell'aja C„. Ciò posto adoperiamo i segni T„ , Un , Vn per indicare le aje del trian- 

 golo Cn I Cn ^. 1 , del trapezio Rn B„ Cn N", e del trapezio R» B„ + , I ÌV ; segniamo poi 

 con t,i , Un , Vii le distanze rispettive dei centri di gravità di queste tre aje dalla 

 medesima verticale condotta per Rn , e siano T'n , U'n , V'n i momenti delle mede- 

 sime aje per rapporto alla cennata verticale (§ 7); pel settore circolare Rn Bn Bn +, poi 

 si ritengano le espressioni (17) contenute nel § 14. 



Dalla csservazione testé fatta intorno l'aja del trapezio R^Bn + iIN conseguitala 

 eguaglianza Vn = U„ + Un -+- Sa + C,, , e quindi 



Cn = ¥?{ — Un — T)i — Sn • • • • • . . . (a). 



Pel teorema di Meccanica sopraccitato intorno la composizione dei momenti si ha 

 pure l'eguaglianza Y'n = U'n + T'n + S'n -+- C'n , epperciò 



Cn = V'n - U'n - T'n - S'n (/3). . 



Avuto iu riguardo le relazioni 



1 n =^ In > tn ì U n = Un • Un » V'n = Vn • Z'» . • • • • (>); 



