solia stabilita' dei I'OXTI Ul KAmìRICA 51 



con h', Iiidiclnatno con x, y le coordinate correnti della predetta retta B^ E consi- 

 derala iu tutta la sua estensione indcrniitanionte prolungata, e riferita agli assi suin- 

 dicati (§ 7), contandole positive nel verso da ad A„ per le ascisse, e da ad Aq per 

 le ordinate; supponghianio in b' implicito il segno corrispondente a queste conven- 

 zioni. Ciò posto l'equazione della retta in discorso è 



y = b' — X iSiM <f> (27). 



Si rende necessario, come sarà avvertito in seguito, che siano calcolate con anti- 

 cipazione le coordinate X, Y delle estremità di tutti gli archi interi della curva estra- 

 dosso; ora sostituendo nell'equazione precedente in luogo di x seccessivamente le X 

 testé cennatc, si deducano i valori di t/, e si confrontino questi con quei delle Y 

 corrispondenti alle ascisse medesime , si scoprirà con tale paragone in quale arco 

 intero della curva estradosso giace il punto B^ ; difatti se questo punto trovasi sull'arco 



^M ^M i' ^' "^'^lore di y conseguito con X^"' debb'essere minore di Y^"\ ed inver- 

 samente quello corrispondente ad x^""^^^ dee risultare maggiore di Y*-" "*"*•*. Poiché 

 frattanto la retta B^ E col suo prolungamento in alcuni casi particolari potrà in- 

 contrare la curva estradosso in due punti , non bisognando conoscere altro che il 

 solo B^ , dove avviene il primo incontro, seguendo il verso dall'imposta alla sommità 



della volta, cosi fa mestieri che si adoperi i valori delle X a cominciare dal più grande, 

 cioè a dire dal valore a + e ("). 



Conosciuto mercé questo processo che B^ trovasi sull'arco B^ B^^ , j si saprà al 



tempo medesimo la lunghezza E + e del raggio, che passa per tale punto; inoltre 



essendo già calcolata la difl'erenza tra il valore di y corrispondente ad x("-t-i) , e 

 quello di Y^" + ^), la quale differenza equivale a c^.i^ secondo le indicazioni del 



(') Se la retta limite in altezza del rinfìanco fosse secante, ovvero tangente di uno degli archi 



interi della curva estradosso, i valori di y conseguiti colla sostituzione nell'equazione (27) delle 



ascisse X suaccennate risulteranno tutti maggiori dei corrispettivi delle ordinate Y, ed il paragone 



suindicato pertanto non avrebbe più luogo; pure in tale caso, che raramente potrà accadere nella 



pratica, esaminando la successione dei valori assoluti delle differenze mentovate tra le y, e le Y, 



che corrispondono agli stessi valori delle X, si riconoscerà facilmente l'arco intero sul quale giace 



il punto B , perocché se questo trovasi sull'arco B B le differenze dianzi connate diminuì- 



^ w co-f-l 



ranno di valore sino y—X " , e poscia da ?/ — Y andranno crescendo. 



Una traccia grafica potrebbe risparmiare molti calcoli, poiché metterebbe immediatamente sot- 

 t'occhio la posizione del punto B , o meglio dell'arco intero sul quale si trova. 



