68 SULLA stabilita' Ur.l PONTI UI PAGDRICA 



Stante La figura supposta al sistema delle volte che ci occupa, e le condizioni sta- 

 bilite nel § 4, risulta che l'azione delle forze resta la stessa in due zone di eguale 

 spessezza, determinate da piani verticali normali all'asse, o paralleli ai piani di fronte; 

 possiamo pertanto considerare l'equilibrio di una zona di spessezza infinitamente pic- 

 cola, semplicemente applicarle il principio dell'equilibrio di un sistema di forze agenti 

 in uu piano; ciò vale l'istesso che sostituire al sistema di volte in esame il loro pro- 

 filo sul piano verticale di fronte, e poiché si può avere riguardo a sola metà della 

 volta, noi ragioneremo tenendo conto del profilo di questa metti, sostituendo all'altra 

 la forza orizzontale equivalente di cui sopra fu cenno, applicata contro l'uno dei dije 

 spigoli della giunta alla chiave. 



45. Ciò posto contempliamo il primo caso in cui il cuneo supcriore prevale sull'in- 

 feriore. Poiché nello stato di equilibrio il cuneo inferiore non dee prendere alcun mo- 

 vimento, si può considerarlo per un istante come interamente fisso, o capace di una 

 resistenza infinita; allora è evidente che la forza orizzontnle alla chiave debb'essere 

 tale da mantenere in equilibrio il cuneo superiore, il quale pel proprio peso tenderà 

 a discendere girando attorno lo spigolo interno della giunta di rottura , che separa 

 i due cunei in discorso; bisogna dunque che il momento della cennata forza per rap- 

 porto a quest'ultimo spigolo fosse eguale al momento del peso del cuneo superiore per 

 rapporto allo stesso spigolo. 



Si rappresenti con F la mentovata forza orizzontale, e con P il peso del cuueo su- 

 periore; preso per origine delle coordinate il punto, che nel profilo della semivolta 

 rappresenta il predetto spigolo, contando nel verso orizzontale le ascisse, e nel ver- 

 ticale le ordinate, sia / l'ordinata del punto di applicazione di P, e sia jj l'ascissa 

 del centro di gravità del predetto cuneo superiore; in conseguenza della eguaglianza 

 dei due momenti anzicennati si ha F = Pj; :/. 



Questa espressione assume diversi valori assegnando difl'erenti posizioni alla giunta 

 di rottura , ma come la forza orizzontale , che non varia per una medesima volta, 

 debb' essere tale da tenere una porzione qualunque superiore della semivolta contro 

 la parte inferiore corrispondente, è chiaro dover essere eguale al massimo valore, che 

 prenderà l'espressione ?p :/ facendo variare di posizione la giunta anzidetta; di fatti 

 chiamando A questo massimo, se si avesse F < A, il cuneo superiore corrispondente 

 alla giunta, che dà questo massimo, girerebbe attorno Io spigolo inferiore di tale giunta, 

 giacché il momento del suo peso sorpassa quello della forza orizzontale. Reciproca- 

 mente la giunta, per la quale Pj^;". /èun massimo, corrisponde necessariamente alla 

 giunta di rottura nel caso di un movimento della volta; poiché per ogni altra giunta 

 il momento della forza orizzontale prevale su quello del cuneo supcriore, che in con- 

 seguenza è consolidato altrettanto sul cuneo inferiore, e non disposto a separarsene. È 

 dunque chiaro che per una volta data, nella quale la parte superiore prevale sulle 

 inferiori, il massimo dell'espressione ? p './ sarà il valore della forza orizzontale alla 

 chiave, e che le condizioni medesime di 'questo massimo faranno conoscere la giunta 

 di rottura. 



46. Contempliamo in secondo luogo l'altro caso, cioè quando i reni dell'arco della 



