70 S0LL\ stabilita' dei ponti di kabiìrioà 



48. Siauo M, M' i momenti della somivolta, compreudeiulovi il pierretto se esiste, 

 per rapporto ai due spigoli esterno ed interno della giunta all'imposta, o della base 

 del pierretto ; siano P, F' le forze orizzontali alla chiave corrispondenti all' uno, ed 

 all'altro dei due casi summentovati ; siano N, N' i bracci di leva per rapporto alla 

 giunta base anzicenaata; dietro le considerazioni dichiarate nel § 44 s'inferisce per 

 l'equazione di equilibrio, secondo l'uno o l'altro dei due casi sopraddistinti, 



M — PN = 0, M' — F'F = 0. 



49. Ecco dunque a che si riduce la discussione della stabilità di una volta data: 

 Facendo diverse supposizioni intorno al sito delle giunte di rottura, si determineranno 

 i valori delle espressioni P^; : /, P'^' : /', e le corrispondenti al valore massimo della 

 prima, e minimo della seconda, sono rispettivamente le giunte di rottura. Si assu- 

 merà il massimo, e minimo or ceunati pei valori delle forze o pressioni orizzontali 

 alla chiave F, P'; indi si prenderà i momenti del peso dell'intera semivolta per rap- 

 porto allo spigolo esterno, ed allo interno della base del pierretto, sostituendo a questa 

 la giunta dell'imposta qualora non esistono pierretti, si prenderà al tempo medesimo 

 il momento di F per rapporto al primo spigolo ora mentovato, e quello di F' per r.ap- 

 porto al secondo spigolo; se i primi due momenti sono compresi fra questi ultimi, ciò 

 è una prova che la volta non ha stabilità, e che tutto il contrario ha luogo nel caso 

 inverso, cioè quando gli ultimi momenti souo compresi fra i primi. 



Nello stato stretto di equilibrio si verificherà requazioneM—PN=0, ovvero M'—F'N'=0, 

 e poiché nelle espressioni di M ed M' entra in combinazione la spessezza del pierretto, 

 queste ultime equazioni serviranno a determinarla, allorché è incognita, in modoché 

 vi abbia equilibrio. Se l'una, o l'altra delle espressioni Pjj : /, P'y :/', non ammet- 

 terà valore massimo per la prima, o minimo per la seconda, conseguita che la volta 

 può essere capace di rompersi in una sola delle due maniere sopraindicate. 



50. Per le forme di volte usitate ordinariamente nella pratica , e con ispecialità 

 per quelle, che formano il nostro obbietto , giammai avverrà che le parti inferiori 

 prevalgano sulle superiori, epperciò basterà assicurarsi che l'azione di quest'ultime non 

 può vincere l'azione delle prime. Quando poi la volta fosse destinata a portare grandi 

 sopraccariche su i reni, od a provare urti come quei prodotti dalla caduta delle bombe 

 su i magazzini militari, bisognerebbe tenere in riguardo cotali circostanze, cioè assi- 

 curarsi nei primo caso che le sopraccariche non potrebbero fare predominare le parti 

 inferiori della volta, e nel secondo caso che la stabilità della volta è sufficiente a 

 resistere all'urto, in qualunque punto quest'urto accadrebbe. 



Se fosse proposto di determinare la spessezza minima da darsi alla chiave di una 

 volta, della quale le forme e le dimensioni delle altre parti sono conosciute, onde 

 tenersi in equilibrio su i piani delle imposte, ovvero sulle basi dei suoi pierretti, 

 tale quistione si risolverebbe direttamente se si avesse per l'equazione di equilibrio 

 una espressione finita della spessezza suindicata, perocché questa equazione risoluta 

 per rapporto all'incognita fornirebbe già la spessezza richiesta; ma poiché questo 

 metodo riuscirebbe molto complicato nella generalità dei casi, è d'uopo ricorrere ai 



