74 SULLA stabilita' dei ponti di PABnitlfA 



gravità dell'aja Z è a; + z\ ed il braccio di leva ^, del inomento Z, è ^;, = a;' — {x-\-3'), 

 ovvero Zs, = z' -^ x — x' , quindi dee sussistere una delle due relazioni 



Z, = (yi — x)l — Z', Z, = (« — x') Z + Z'; 



ma quando si ha ^, = x' — (ic + 5') i bracci di leva z', e Zi sono in direzione op- 

 posta, cpperció i luonienti Z', e Z, debbono prendersi con segno contrario, cosi dunque 

 supposto in queste lettere, come nelle x, x' implicito il segno dal quale deggiono es- 

 sere precedute, le due ultime relazioni si fondono in una sola, che è la (6). 



Ritenute le ipotesi precedenti, sia Z l'aja in un piano verticale della base di un 

 solida cilindrico retto; di cui la densitcà vada designata con 5; consideriamo di questo 

 solido una zona di spessezza infinitamente piccola, determinata dalla base Z, e da un 

 altro piano verticale infinitamente ravvicinato a quello della base Z, talché alla zona 

 cosi immaginata puossi sostituire il profilo sul primo piano verticale anzicennato; il 

 peso di tale zona è 5 Z , i momenti di questo peso per rapporto alle due verticali 

 sopraddesignate sono 5 Z', S Z,, e sussisterà fra queste quantità la medesima relazio- 

 ne {b) moltiplicata rispettivamente per a; ciò è evidente , e vale lo stesso dire che 

 debba moltiplicarsi l'equazione (6) per S, onde riferirla dall'aja Z della base del sup- 

 posto solido alla zona pesante sopraccennata. Se poi con Z, s'intenderà il momento del 

 peso 5 Z per rapporto alla mentovata verticale, ovvero il momento di rotazione di 

 questo peso attorno il punto, che ha per ascissa x', allora nella relezione (b) dovrà 

 sostituirsi unicamente 5 Z, 5 Z' in Inogo di Z, Z'. 



Generalizziamo questo teorema. Si abbiano più solidi nel modo sopraindicato , dei 

 quali siano 5, S', 5",... le densità; Z, V, TI,... le aje delle basi, giacenti tutte nel me- 

 desimo piano verticale suramentovato; Z', V, U',... siano i momenti delle predette aje 

 per rapporto alla verticale, che passa pel punto avente per ascissa x\ Z„ V,, U,,... 

 finalmente siano i momenti di rotazione attorno il punto, la di cui ascissa è x', dei 

 pesi delle zone di spessezza infinitamente piccola, determinate cotali zone nei solidi 

 in esame dal piano delle basi , e da na altro piano verticale infinitamente ravvici- 

 nato al primo, cioè a dire i momenti attorno l'indicato punto dei pesi ^ Z, ^' V, h" U.... 

 Fra le quantità riferibili a ciascuna delle zone in discorso sussisterà una relazione 

 analoga alla Qj), generalizzata nel modo suindicato, cioè a dire si avrà : 



Z, = (a;-a;')5Z + SZ', V, = (a; - .V) -5' V + a' V, 



U, = {x — x') 3" U + a" U', ecc. ecc. 



Sia il momento di tutti i pesi dianzi cenuati attorno l'indicato punto avente per 

 ascissa x' , dal principio più volte citato sulla composizione dei momenti risulta 

 = Z, -+- V, + U, + e quindi 



= (^ — x') (3 z + a' V -f- 3" U + ) 1 



(e). 



-h (a z' + a' V' -f- a" r + ) ) 



