SniXA stabilita' I>EI ponti di PARnitlCA 110 



80i La prima proposizione testé enunciata intorno ai segni dei secondi termini dei 

 binomi (e')» (d') si rende evidente osservando che, se il valore di r è diverso dcl- 

 l'unità, nei casi più frequenti si ha r>l, inoltre che tutte le altre quantità com- 

 ponenti i secondi termini dei suindicati binomi sono ognora positive. La seconda pro- 

 posizione poi, che si riferisce al valore assoluto dei termini dei (d'), pel terzo binomio 

 è conseguenza immediata dcH'inoguaglianza 



COS 0,,^., > COS On (//) 



la quale sussiste sempre stante i rapporti di grandezza esistente tra gli angoli suc- 

 cessivi 0„, 0„^,. A causa pure di quest'ultima ineguaglianza conseguita che se pel 

 primo binomio (d') ha luogo la proprietà succennata, cioè l'ineguaglianza 



(/*c„+ I -1- S(Zn + i)cos 0,j + 1 > (rCft 4- sc?,i) cos 0,1 . . . > ih'), 



viemaggiormente si avvererà pel secondo binomio. La Qi') è soddisfatta quante volte 

 sussistono contemporaneamente le due seguenti : 



Ci + 1 COS 6„ + 1 — Cn COS 9„ > 0, dn + 1 COS 9,j + i — dn COS 6ji > . . . (i')', 



è d'uopo pertanto esaminare con quali condizioni si avverano quest' ultime inegua- 

 glianze. 



Per tale obbietto osserviamo che in conseguenza delle relazioni (20), (31), dei § 17, 27 

 le predette ineguaglianze equivalgono alle seguenti : 



X 2 sen — (0,i — 0„ + i) cos {p-\ , cos 9„ + i 



COS y Z \ 6 / 



-+- Cn (cos ^n + 1 — COS 0» ) > 0, 



2 (Pwj -t- e) sen — (9„ — 9n + i) sen — (0„ 4- On + i) cos 9n + i x ^^^ ^^~ "^ 



l 2 ^ COS ? COS >. 



4- dn (COS 9„ + 1 — COS 0„ ) > 0, 



ovvero sotto altra forma: 



2(R„-4-e)seny(9„— 9„+i)sen — (0„4-9„+i)cos9„+i cot — (9„4-0„+i)— tan-j j 



4- 2 Cn sen — (9 — 9„ + i) sen — (9„ 4- 9„ + i) > 0, 



2 (Rn 4- e) sea — (9„ — ^n\.\) sen — (9„ + 9,j + i) cos 9„ + , (tan ^ — tau X) 

 + 2 dn sen — (9„ — 9„ + ,) sen — (0„ + o„ ^ ,) > o. 



