SULLA STAIUMTa' 1)KI PONTI DI PAIinitiCA 121 



tcriiiiiii ognora positivi, o se a coiilciii])0 'p « positivo coiiscgiiitii clic la (/'; resta ve- 

 rificata con qualunque valore negativo di X; allorché però <p è negativo al pari di >., 

 rendendo espliciti i segni dei termini della citata {l'), si ottiene l'ineguaglianza 



tan X > tan f 



(Un + e) cos 0„ + i' 



la quale sarà verificata vienimaggiormente se si abbia tan X^tan ffCìoèx'T (p ; fi- 

 nalmente se X è positivo, poiché per le volte della categoria, cui si riferisce la no- 

 stra discussione, anche ? dev'essere positivo, si scorge facilmente che la (l') sarà sod- 

 disfatta altresì allorché tan X 'T tan f, cioè 'k~7f. Si può conchiudere adunque che 

 {V) pnó essere verificata con qualunque valore negativo diXse a contempo f é positivo, 

 ovvero essendo quest'ultimo angolo negativo se si abbia X T^ip, finalmente qualora '/. è 

 positivo, nel quale caso anche positivo debb'essere 9, la medesima ineguaglianza (l') è 

 pure soddisfatta con x ^y, Queste concliinsioui sono evidenti, perocché con le condizio- 

 ni or ora dichiarate le quantità segnate con dn , sono tutte eguali a d^, ovvero cre- 

 scenti di valore da do sino du , opperò con l'ineguaglianza (g') dee sussistere la seconda 

 delle (*'), cui tiene luogo la (f). 



Verificandosi le coudizioni sopra specificate il calcolo delle (1) si rende più sem- 

 plice e speditivo con l'introduzione dei suindicati angoli ausiliari ; per operare al- 

 trettanto in riguardo agli altri fattori binomi , che entrano in composizione delle 

 stesse (1) , poiché non si può stabilire regola generale intorno al segno, ed al va- 

 lore assoluto, che i secondi termini dei connati binomi potranno assumere secondo le 

 diverse applicazioni, si terranno a norma le seguenti indicazioni, delle quali si farà 

 uso pure pel calcolo dei binomi (e') qnalora si avesse r < 1. 



Si abbia il binomio 1 -1- A , in cui A é una quantità positiva di valore assolnto 

 qualunque; scelto un angolo ausiliario m determinato dalla relazione tau-«j = A, quel 



binomio si ridurrà alla semplice espressione — - — . Si abbia in secondo luogo il bi- 



COS-OT 



nomio 1 — A, A essendo quantità positiva minore dell'unità; con un angolo ausilia- 

 rio »^ determinato dalla relazione cos-n = A, si otterrà 1 — A =sen^w. Finalmente 

 se nel binomio 1 — A la quantità A é positiva, e maggiore dell' unità, sì adopererà 

 un angolo ausiliario m, determinato pure dalla relazione suindicata tan-H?. = A, per 



■1 * 1 ■ • • X ^ • • . i cos2m 



CUI mezzo il cennato binomio si trasformerà in 1 — A = — r — . 



cos'' m 



81. Supposto /. = » dalle surriferite (1) si deducono le espressioni delle due ultime 

 quantità (a'), e tale ipotesi non apporta altro cambiamento alle citate (1) che nel solo 

 quarto termine della prima, e nel terzo della seconda, nei quali termini il prodot- 

 to (r — s) I 1 H • -^ — -' I si ridurrà solamente ad r, 



L r—s tan pj 



Giornale di Scienze Nahir. ed Econom. Voi. ìli. 16 



