Arithmetische Relationen. 23 



ersetzt werden, so erhált man eine weitere, jedoch conipliciertere 



Beziehung zwischen den Functionen 5-i-l 5iJJ . t , ?_U. 



12 n 



2. 



Soli =- in Factoren aufgelóst werden, so ist vorerst l 



1 — x D ' 1 — x 



nach ř(l — cc w ), «= 1, 2, 3 . . . zu entwickeln; man erhált zufolge 

 der Formel (44) 



1 M = l 



worin \n\ == 2?( — l) w = 1 oder = ist, jenachdem die Anzal [i 

 der in n aufgehenden Primzalen eine gerade oder ungerade ist; daher 

 kommt 



T ér- x =JI( i ~ x ^ x '< 1 ( 5g ) 



wo n alle nur aus einer geraden Anzal von Primzalen zusammenge- 

 setzte Zalen durchláuft. 



Hieraus ergiebt sich noch 



x — l—JJ[{l — x*y\ (59) 



i 

 Setzt man in (52) 



c = — 1 und lni =z oder zz 0, 



1 ■ n 



jenachdem n aus einer geraden oder ungeraden Anzal von Primzalen 

 besteht, so ergiebt sich die Identitát 



2a -f 3/3 + 4y + . . . = r, r > 1 



worin nur die negativen, reciproken aus einer geraden Anzal Prim- 

 zalen bestehenden Zalen in den Binomial-Coěfficienten erscheinen. 



