26 F. Rogel 



<p\n\ 



oo oo 



L(x) = lJJJJ{\-x™-) n (67) 



oder 



r — 1 m — 1 



op lni 

 oo oo — z_!_J 



£(*> _ yy- TT(\ — r r m\ » 



=JJJT{l — x nr ) n , x*<\. . . .(67') 





Da nun w und r aMer Werte von 1 angefangen fáhig sind, so 

 werden durch nr alle Zalen, und jede so oft hervorgebracht, als die- 

 selbe Teiler hat. Ordnet man die Bases 1 — x m dieser Factoren so 

 dass die Exponenten m die naturliche Zalenreihe bilden, so wird das 

 m-te Glied daher den Exponenten 



wo sich die Summirung iiber alle Teiler t von m erstreckt, erhalten 

 miissen. 



Infolge dessen verwandelt sich obiges Doppel-Produkt in ein 

 einfaches, d. h. es wird 



oo 2^rtp\t\ 

 «*M = TT{1 — x n ) f (68) 



Geht man wieder zur logarithmischen Form iiber und bedenkt, 

 dass 



L(x) — El n x n , 



i 



wo X n die Anzal der Divisoren von n bedeutet, entwickelt die Loga- 

 rithmen in Reihen und ordnet nach aufsteigenden Potenzen von cc, 



so ergiebt, wenn / — cp \t\ = ij> \n\ gesetzt wird, der Vergleich gleich 



hoher Potenzen von x die einfache Relation 



^_oJ n 

 i — 

 t 



oder 



