Arithmetische Relationen. 27 



T^í^|ť| z=wA M , (69) 



wo sich die Summierung wieder iiber alle Teiler t der Zal n erstreckt. 

 Diese Formel lásst sich leicht verificieren, wenn man n als eine 

 Primzal p voraussetzt ; es ist dann (p \p\ = p — 1 und X p =. 2. 



7. 

 Aus der Theorie der elliptischen Functionen ist bekannt, dass 



,1/1 — sinamu 1 , . 1 « . . . 



íl/ r— j — : — — 1(1 — sin x) —~ 1(1 -f- s«rc #) 



\ l-\- smamu 2 2 ' 



ti 



,5 



= 4 i— — — s/n a? — -—2 — - swi 3a? -4- -=- 7—* — z sin 5x . . . 



3 1 — £ J '51 — q b 



wo 



nu ~v r 



wofur auch stehen kann 



1 -4- szVi am w 1 — s/w u\ vpi . „."l - 1 o r 



- — ! — ; . - — i — ; — > = 7 ( — 1) — . — - — smrx. 



1 — sin ani u 1 -+- sin u\ LJ r 1 — o' 



1 ' !r=:a,3,5... 1 



(f 

 Wird hierin fur ^_ y der aus (65) folgende logarithmische 



Ausdruck gesetzt, so entsteht 



r-l oo q>M 



, 2 1 i TT,. „.. x -n 



Tf-^-r^JI^-^ 



r + 1 



2~ 1 i i • 



co oo (_ i) qp |n| . szn ?•# 



= l JI H.Q.-f) 



r~ 1,3,5... »• — 1,2,3... 



welches Doppel-Produkt in ganz analoger Weise wie im vorhergehen- 

 den Absatze in ein einfaches Produkt umgeformt werden kann. Es 

 erhált das allgemeine Glied 1 — q m der nach aufsteigenden Potenzen 

 von q geordneten Factoren den Exponenten 



