Arithmetische Relationen. 29 



Um —-t — von Logarithmen abhángig zu machen, ist es nur 



1 -j- q r b ° 



nóthig in (46) — x statt x zu schreiben und erhalt 

 und hieraus 



TT5í=ZIv^Hí[i-(-i)''^] (72) 



' 1 



i 



<? fiir # gesetzt und in obige Gleichung eingesetzt ergiebt 



— d am u 





V2 V2 • V sm 



[2j(p \t\ cos — x 

 (1-<T) ť . (1-+2-) 



2,qp |č] cos— a; Z qp |č'| cos-;- íc n ni 



(73) 



wo unter í die geraden und unter í' die ungeraden Divisoren von m 

 zu verstehen sind. 



V. Darstellung der Functioneii <P \n\. — Characteristiken 

 der Primzalen. 



Wenn sich der linksstehende Nullwert in der Formel (8) inde- 

 pendent bestimmen lásst, so kónnen die arithmetischen Functionen 

 O \n\ mit Hilfe dieser Formel in Determinantenform dargestellt werden. 



Nimmt man behufs einfacherer Schreibung den Index des Diffe- 

 rentialquotienten als ein Vielfaches von x an, so wird die obere 



v 



Grenze der ersten Šumme eine ganze Zal — — ; sei ferner abkúrzungs- 



weise 



{D7{f[g(y)]}o = *r 



i* 



