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 und 



so ist 



F. Rogel 



(1 — cc h ) r zz 2 r szW — jt . cos — m 



n 2n 



1 r>„"\H ■ ^ w — 2& 



a Tt M = — ir / sW — jz . cos — 



n ÁmmJ n 2n 



h=l 



rit 



1 . 



(78) 



Die Grenzen dieser Suinme lassen sich noch enger ziehen, da 

 die von den Enden gleich weit abstehenden Glieder von einander 

 nicht verschieden sind. Nun komnit bei ungeradem n ein mittleres 

 Glied vor, bei geradem jedoch nicht. Trennt man daher beide Fálle, 



n 2h 



sowie mit Růcksicht auf eine einfackere Form von cos — ^ m 



2n 



auch jene eines geraden und ungeraden r, so wird 



n 



2 r + 1 v^ 



&r. n ■ 



hit 



il 



hr 

 n 



, ( — 1) sin v — cos — it — 1, n gerade, r gerade 



• n— 1 



„VT -s 2 - hit hr . it rit 



2 7 ( — 1) sin r — cos — it \-cos r — cos — 



*— V ' n ii ' 2n 11 



. h = 1 



n gerade, r ungerade 



■ • (79) 



1 



2 r it rit 



— cos r — cos — 



ii 2n n 



11 ungerade, r gerade 

 11 ungerade, r ungerade 



Nach Einsetzung der sich fůr die Elemente der Determinanten 

 in (76) und (77) nach dieser Formel ergebenden Ausdrucke erhált 

 man fůr die zaleniheoretische Function <p \n\, d. i. die Anzal der zu 

 n teilerfremden Zálen <^ n und fůr die Characteristik nur aus stetigen 

 Functionen gebildete combinatorische Ausdrucke. 



Selbstverstándlich lassen sich in derselben Weise auch die 

 Functionen ^ lni = 



v 



2 



m-| [-1 



(-1)-— , 2?(-l) °" Í<W, 



n ii 





