Nro. 3. 



Bemerkungen uber die Iteration linearer homogener 

 Differentialgleichungen. 



(Auszug aus einem an Herm M. Lerch gerichteten Briefe.) 



Von A. Gutzmer in Berlin. 



(Vorgelegt am 20. November 1891.) 



„Die Iteration linearer homogener Differentialgleichungen, zu der 

 ich von der Betrachtung der Potentiale hóherer Ordnung gefiihrt 

 wurde 1 ), ist als die Coinposition einer linearen Differentialgleichung 

 mit sich selbst aufzufassen, ein Fall, den Brassinne 2 ) bei seinen 

 Betrachtungen iiber die Composition linearer Differentialgleichungen 

 ausgeschlossen hat, und der auch sonst nicht behandelt worden zu 

 sein scheint. Brassinne betrachtet a. a. O. an Stelle des ausge- 

 schlossenen Falles die Composition einer Differentialgleichung mit 

 derjenigen, welcher die mit den successiven Potenzen der unabhán- 

 gigen Variabeln multiplicirten Integrále der ersten Gleichung geniigen. 

 Diese Betrachtung ist auch von Herm Konigsberger 3 ) iiber- 

 nommen worden, welcher die Integrále dieser Art als „vielfache L6- 

 sungen" bezeichnet. Componirt man einen linearen homogenen Diffe- 

 rentialausdruck m-ter Ordnung Y m mit einem solchen rc-ter Ordnung 

 T M , so ist bekannt und leicht zu sehen, das Y m Y n von Y n Y m verschie- 

 deň ist. Dieser Umstand fállt fořt, sobald beide Differentialausdriicke 

 einander gleich sind, d. h. bei der Iteration. 



Wird nun der Differentialausdruck 



Y =p Q y(»> + j,^— D+ . . . + p n y 



1 ) Journal de Mathématiques, 4ěme série, t. VI, 1890. Jornal de Sciencias 

 Mathematicas e Astronomicas, t. X, 1890. 



2 ) Sturm, Coura ď Analyse, t. II, Notě III. 



3 ) Lehrbuch der Theorie der Differentialgleichungen. S. 141 ff. 



