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IV. Darstellung von Functionen durch Factorenfolgen. 



Die Entwicklung von lf(x) ergiebt gemáss der Formel (44) 



00 



lf(x) = lf(0) + J^&\n\l(l-x») 



n—l 



oder 



oo 



f{x) = cJJ{\ — x»f W] .(50) 



(l 



wo c = f(0) und©|n| = V(-ir + 1 -lf(f ), 



O ' ' 



Sei nun 



(1 — aJ»fN = f„, 



so ist 



oo 



f(x)=zcjjš n 



n = l 



und nach r-maliger beiderseitiger Differentiation nach x 



„é(«)é0)é(7) 



^ a >=Z! aiŽi?i..V f' • (51) 



«! |8! y!.. . . 



wo fíir a, /?, y . . . alle móglichen gleichen und nicht gleichen, nicht 

 negativen der Bedingung 



a-f/3-f y-f . . . — r 



gentigenden Zalen zu setzen sind. 



Wird x = O genommen, so verschwinden die Nullwerte aller 

 jener Ableitungen von |„, deren Indices nicht Vielfache von n sind, 

 wáhrend 



ist; dies eingesetzt wird 



.0M 



