Arithmetische Relationen. 17 



S2W X 



U/' 



1.3.5... o 



Fiir # = . y folgt 



2-1 2_l ( ^ / » \ , * 2-J \ kn — 1 ) 



1.3.5.. O I 1 ! jfc = 1.3.5... V ' 



\c m ) 



b-^M:z\) <«) 



A=1.3.6... V ' 



III. Entwicklungen nach 1(1 — x n Y) 



Werden in der sich uber alle Combinationen ohne Wiederho- 

 lung Cm sámmtlicher Primzalen (ausgenommen die Einheit) erstrecken- 

 den Doppelsumme 



m = 



die Logarithinen durch die gleichwertigen Eeihen ersetzt, so ergiebt 

 sich 



woraus noch folgt 



(— 1) T £- .1(1 — x Cm ) = x (42) 



m=0 



TO 2=0 



Diese Formel ermóglicht die Transformation jeder Potenzreihe 

 f(x) = 2 f(r)af 



m» = 



in eiue Reihe nach ř(l — cc w ), n = 1 . 2 . 3 . .. . 



x ) Vergl. d. Verfassers: „Die Entwicklung der Exponentiellen in eine un- 

 endliche Factorenfolge." Archiv d. Math. u. Phys. 2. Reihe T. IX. 



Tř. mathematlcko-přírodovědecká. 1892. 2 



