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angegeben werden kann. Diese Ausdriicke sind daher auch als zalen- 

 theoretische Abhángigkeiten aufzufassen. 



Áhnliche Ausdriicke, wie sie die erste Substitution lieferte, hat 

 Hermite zur Darstellung des „ganzen Theiles" der Bernoullťschen 

 Zalen beniitzt. 



(Siehe „Extrait ďune lettre de M. Hermite á M. Borckardt." 

 Crelle J. 81, p. 93.) 



Es folgen nun als Anwendungen der Formel (6) solche einfache 

 Fálle, bei welchen sich der linksseitige Ausdruck in (8) independent 

 bestimmen lásst. 



1. 



(t — a?) 2 — J — J v *' c»'l — at 



tn= 1 



Sei n = a a . b@ . . . und a, 6, . . . Primzalen, so ist 



=-( 1 -t)( 1 -t1-.-="I-i 



(14') 



d. i. die Anzal der zu n teilerfremden Zalen <w; folglich gilt 



00 



$»l"li=^=Č=^i' (1B) 



eine Formel, welche Lionville in seinem „Journal de mathémati- 

 ques pures et simples", deuxiěme série, Tom. II, 1857, p. 433, direct 

 mit Hilfe des Satzes 



2q)\t\ = (p\n\, 



wo sich die Summierung uber alle Divisoren t von n erstreckt, ent- 

 wickelt hat. 



