Arithmetische Relationen. 



3. g(y ) = e y-l, D r y {ev-~1)P = 



=f- (?)(p-i) ř +(f)(p-2)- -...+(- l ) p [ p L 2 ) 2 " + 



+ ( _l )P+ i(^ i ) (tl ) 



=: .E?, einem in der Theorie der hóheren Differentialquotienten sehr 

 wichtigen Coěfficienten, welcher verschwindet, wenn p "> r ist. 



KM-Ž 



(110 



4. g(y) = ř(l +y), {Z>^(1 + y)]p} = (- 1)*+* p/ #_, , . (12) 

 wo C der (?• — p)-te, aus den Elemeuten 1, 2, . . . r — 1 gebildete 



r — p 



Facultáten-Coěfficient bedeutet. 



5. 



r — p 



Nr%}~ (- ^21 ( ~ 1)kn {kn) ■ ,_ 



g(y) = 1(1- y), {Z>;p(l -^)Ho =F (~ 1) P W< 



íiX r ^"— 1 = >? (— 1)*" (kn) ! O 



aus der Ungleichung 



h x n <r<(ž, -4- l)rc 



findet sich die obere Grenze dieser Summen : 



• — fcn 



(12') 

 ,(13) 



(13') 



h = 



deren Angabe jedoch nicht absolut notwendig ist, weil die Glieder 

 derselben von k =: \ -J- 1 angefangen verschwinden. In allen Fállen 

 ist das DiíFerentiationsergebniss eine endliche Reihe, deren letztes 

 Glied nur init Heranziehung der zalentheoretischen Function 



"8 



