F. Rogel 



allgemein = z m — 



Cm 



folglich r = — , b'0 ist der Coěfficient des w-ten Gliedes 



Cm 



m ~ ft 



2(-l)-A ř = V(_i)»Af = ®|»| . . .(5) 



wo sich die Summierung auf alle Combinationen ohne Wiederholung 

 der 0-ten bis fi-ten Classe der ř* in n aufgehenden Primzalen er- 

 streckt u. die Gliederanzal 



!;)+(?)■•■+{:)=''* 



Das Resultat ist daher, „f" fiir A setzend 



oo m — fi 



M = ZA*? = 2 2 (- D" f (£) • r^ • • (6) 



w=l m=0 (C = l) 



wo f(í-), vorausgesetzt, dass sich f(x) nach dern Mac Laurin'schen 

 Satze entwickeln lasst von 



nicht verschieden ist. 



Die Convergenzbedingung fiir diese neue Reihe wird sich aus 

 jener fiir die geornetriche Reihe, x- <; 1 u. aus der fiir die Reihe (4) 

 zusammensetzen. 



Fiir die weiteren Untersuchungen wichtig und notwendig ist die 

 Entscheidung der Frage, ob die durch die Formel (6) gegebene Ent- 

 wicklung die einzig niogliche ist oder nicht. 



Seien nun f(n) =z 



x n 

 1 — x 1 " 



• rfffí, 



n l — x n 



zwei verschiedene aber gleichwertige Entwicklungen derselben stetigen 

 Function f(x). Aus denselben entstehen durch Substituirung der geo- 

 metrischen Reihen fiir die Bruchfunctionen und Ordnuug nach auf- 

 steigenden Potenzen von x die Potenzreihen 



