Arithmetische ReJationen. 



•Ifb — OJ - « 



^ = 2j(-^ir2 J tz-=' 



wo sich die zweite Suitmie auf alle Combinationen derselben Classe 

 m bezieht. 



Diese Fundamental-Gleichung gestattet die Transformation ir- 

 gend einer Potenzreihe mit nicht negativen Exponenten 



co 

 fW^zJ^ArX* (4) 



r = 



in eine Reihe von der Form 



7 0\n\ - . 



L-l ' '1 — x n 



n = l 



Werden námlich die fůr a?, a? 2 , . . . x r . . . aus der Formel (3) 

 sich ergebenden Ausdriicke in die gegebene Reihe (4) eingesetzt, so 

 entsteht eine Reihe, deren Glieder nun so zu ordnen sind, dass die 

 Exponenten in den Briichen die natiirliche Zalenreihe bilden. 



Zuř Bestimmung der sich hiebei ergebenden Coěfficienten dient 

 vor Allem die Bemerkung, dass nach Ersetzung irgend einer Potenz 

 x r durch die gleichwertige Reihe, samnitliche Bruche von der Form 



(-1)' 



1 



mit A,, behaftet sein werden. 



Es ist daher der Stellenzeiger n auf alle moglichen Arten auf 

 die Form 



n = z m r 



zu bringen, wo c m sich wieder nur auf die ^ in n = a a b@ . . . k* auf- 

 gehenden Primzalen a, 6, ... k bezieht Da nun 



n , n _ ., n __ n 



'a b ' ' ' k 1 Cj 



h n - n 



' ab ' ' ' 2 ' c 2 



