1. 

 Arithmetische Relationen 



Von F. Rogel in Brunn. 

 (Vorgelegt den 9. Oktober 1891.) 



Wenn sich eine stetige Function f(x) nach den Functionen 



/y>íl sytil 



1"=^' r=r x ^ l ^- xn \ ( n = *> 2 > • • o 



entwickeln lásst, was, wie spáter bewiesen werden wird, nur auf eine 

 einzige Art geschelien kann, so hat der Coěfficient des w-ten Gliecles 

 die Form 



0\n\ = ^(-l)»\\£l (1) 



Hierin bedeutet c m eine Combination ohne Wiederholung der 

 (i in der Veránderlichen n enthaltenen Primzalen zur m-ten Classe, 

 nnd erstreckt sich die Summierung tiber alle moglichen Combinatio- 

 nen von der o-ten bis zur m = jt-ten Classe, wobei c = 1 angenom- 

 men wird. Durch die Bezeichnung 



0\n\ 



sollen diese Coéfficienten als zalentheoretische Functionen gekenn- 

 zeichnet werden. 



Eine besondere Art dieser Functionen ist die mit q> | n | bezeich- 

 nete Anzal der zu n teilerfremden Zalen <C n. 



Geeignete Substitutionen u. wiederholte Diíferentiationen fúhren 

 zu Beziehungen zwischen den Coéfficienten dieser an und fíir sich 

 bemerkenswerten Reihen-Entwickelungen und schliesslich zu Darstel- 

 lungen dieser arithmetischen Abhangigkeiten durch stetige Functionen. 



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