56 



A. Gutzmer 



wiederholt, so erkennt man mittelst des Lagrange'schen Verfahrens *) 

 zur Bestimmung der Elemente eines Fundamentalsystems leicht fol- 

 genden Satz: 



Ist eine lineare homogene Diíferentialgleichung w-ter Ordnung 

 durch Iteration aus einer Diíferentialgleichung der Form (1) entstan- 

 den, 'so besitzt sie die Integrále 



J Pn 



rdx r rdxif 



V Afafl"- 1 



und umgekehrt. 



Fur den Fall, dass p = 1 ist, erhált man den bereits friiher 

 mitgeteilten Satz. 2 ) 



Es werde nunmehr untersucht, wann eine vorgelegte Diíferential- 

 gleichung zweiter Ordnung 



(3) 



S"+«'S + ^ = ° 



mit der aus (1) durch Iteration entstandenen Gleichung (2) iden- 

 tisch ist. 



Aus den Bedingungen 



(4) 



ergiebt sich zunáchst: 



(5) 



Í Po+ 2 Pi _ 



Po 



íl 



Pi = 



Po2l — Po 



und durch Einfuhrung dieses Wertes in die zweite der Gleichungen 

 (4) erhált man zur Bestimmung von p die Diíferentialgleichung: 



p 



Po 



í-tS+K-t 9 ^^)- - 



2 ) Fuchs, Journal fur Mathematik, Bd. 66, p. 129. 

 2 ) Jornal de Sciencias Mathematicas, 1. c, p. 9. 



