58 A. Gútzmer 



besitzen. Fiihrt man nun die fůr p und p x oben ermittelten Aus- 

 driicke hier ein, so erhált man in neuer Herleitung das bekannte 

 Resultat : 



P e~f qidx , 



Vx — v, y^ — n J — t— da? i 



worin 17, wie oben angegeben, ein particulpxes Integrál der Differen- 

 tialgleichung (3) ist. 



Betrachten wir nun neben einer linearen homogenen Differen- 

 tialgleichung w-ter Ordnung 



(7) F=jPo2/ (n) +p l y (n ~ 1) + . . . +W = O 



gleichzeitig die adjungirte Differentialgleichung derselben 



(8) g) = (pjffn - ( Pl W»~V +...(- l)«Pn\) = o, 



so ergiebt sich aus dem von den Herren Frobenius und Thomé gleich- 

 zeitig gefundenen und von ersterem als Reciprocitátssatz adjungirter 

 Differentialausdrucke bezeichneten Theorem unmittelbar der Satz: 



Die Iterationen einer Diíferentialgleichung und ihrer Adjungirten 

 stehen zu einander im Verháltniss adjungirter Differentialgleichungen. 

 Sind nun y und ty Integrále von (7) resp. (8), und bestimmt man y\ 

 vermittelst der Gleichung 



so besteht bekanntlich zwischen y und n] die Beziehung, dass 



yn + y'n f + y"n'' + • • • + yt»-Qq{«-Q — o 



ist, wo Ceine Constante bedeutet. Wendet man dies auf die iterirten 

 Gleichungen an, und bedeuten ?/#, ty* Integrále der fc-mal iterirten 

 Gleichungen (7) bezw. (8), welche also von der Ordnung kn sind, 

 bestimmt man ferner rj k durch die Gleichung 



«* 4-1)1*- 1) _ 



