78 F. Machovec 



Aus diesen zwei Sátzen, von welchen der letztere nur fiir ein 

 rechtwinkliges Coordinatensystem gilt, lásst sich leicht eine Kelation 

 zwischen den Krummungshalbmessern der Curven C und O ableiten. 



Setzen wir voraus, dass die Curven C und C',deren oben ange- 

 fiihrte Gleichungen auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem bezogen 

 sind, sich im Punkte a beriihren. 



Die Parabeln P und P gehóren dann einer Schar von Parabeln 

 an, welche durch die Geraden T, 2V, Y' und die unendlich entfernte 

 Gerade Z bestimmt ist. Die Reihe der Beriihrungspunkte dieser 

 Parabeln z. B. mit der Normále N ist zu dieser Schar projectivisch 

 und demnach auch projectivisch zum Buschel der zweiten Tangenten, 

 welche man aus dem Punkte (TY) zu diesen Curven ziehen kanu. 

 Weil nun zu dieser Schar auch die Punktepaare (TN) = a, (Y'Z) 

 und (TY), (NZ) gehoren und die zweiten durch den Punkt (TY) ge- 

 henden Tangenten dieser Paare durch die Geraden Y und M\\N 

 reprásentiert werden, so ist 



woraus die Gleichung 



Es ist aber 



demnach 



(X>YLM) = (sas>zJ, 



A 



ta XL ss' • 



-^—^z = — ; folgt. 

 S\ as' 



tg XN 



tgXL — n tg XN 

 ss f = sa -|- as' — q' — q , 



-^uid^-í-*. 



In dieser Gleichung ist folgender Satz enthalten : 

 Das Verháltnis der Krunimungshalbmesser der 

 sich in einem Punkte beruhrenden Curven 



y m = ďx 7 ^-* und lx n -j- [iy n se d n 



in ihrem Beriihrungspunkte ist gleich 1 — n. 



Weil dieses Verháltnis bei jeder centralen (oder parallelen) 

 Projection ungeándert bleibt, 1 ) so gilt der eben ausgesprochene Satz 



x ) Vergl. meine Abh. „Uber die Krummungsmittelpunkte der Dreieckscurven" 

 (Sitzungsberichte der k. bóhm. Gesellschaft der Wissenschaften vom J. 1891, 

 S. 94-95). 



