Uber den Zusammenhang der Krummungshalbmesser. 79 



auch fur die Curven, deren Gleichungen in trimetrischen Coordinaten 

 die Form 



ax m-r z r _|_ fiyn — o und Kx n -f- iLy n -j- vz n = O 



haben. 



Setzt man n =r — 1, so bekommt man folgenden zuerst von 

 Jamet in der Abhandlung „Sur les surfaces et les courbes tétraédrales 

 symétriques" (Annales de 1'école normále supérieure, 1887) ausge- 

 sprochenen Satz : 



Der Krummungshalbmesser der Curve 



ax m-r yr _|_ fam — Q 



in ihrem beliebigen Punkte a ist zweimal so gross, 

 als der zugehórige K růmmungshalbmesser des Kegel- 

 schnittes, welcher diese Curve im Punkte a beriihrt 

 und dem Fundamentaldreiecke umgeschrieben ist. 



Fůr 11 =: 2 und n = -^ bekommt man aus der Gleichung 



-V = 1 — n die Beziehungen zwischen den Krummungshalbmessern 

 Q 



der Curve ax™-^ y r -j- (iz m =: O und den Kriimmungshalbmessern der 

 Kegelschnitte, welche das Fundamentaldreieck zu ihrem Poldreiecke 

 haben oder diesem Dreiecke eingeschrieben sind und jene Curve 

 in einem beliebigen Punkte beruhren. 



Aus der ersteren von diesen Beziehungen, (fůr n =: 2) kann man 

 leicht eine andere Eigenschaft der Krůmmungsmittelpunkte der 

 Curve C ableiten. 



Zu diesem Zwecke werden wir die Gleichung jf* rr ďx™— r auf 

 ein rechtwinkliges oder schiefwinkliges Coordinatensystem mit den 

 Axen X und Y und mit dem Anfangspunkte o beziehen. K sei der 

 Kegelschnitt, welcher im Punkte a die Curve C berůhrt und fůr 

 welchen die Axen X und Y ein Paar conjugierter Durchmesser bilden. 

 Sein Krůmmungsmitelpunkt im Punkte a ist dem Vorangehenden zu 

 Folge dem Krummungshalbmesser von C entgegengesetzt gleich. Zwei 

 andere Punkte ď und b' von-fffindet man, indem man ax — xa! \\ Y 

 und ay — yb f \ \ X macht ; die Geraden vď und ub f sind die zuge- 

 horigen Tangenten dieses Kegelschnitts. 



Ziehen wir nun durch die Punkte v und u die Geraden V und U 

 parallel zu Y resp. X und betrachten wir diese Geraden als conjugierte 

 Durchmesser eines Kegelschnitts K\ welcher die Curve C im Punkte 



