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F. Machovec 



a beriihrt. Zwei weitere Punkte a" und b" dieses Kegelschnitts bekommt 

 man, wenn man x'a!' z= ax f und y'b" = ay' in der Richtung der Y- 

 resp. Z-Axe auftragt. Es ist ohneweiters klar, dass die Tangenten 

 ua" und vb" von K in den Punkten a" und b" mit den Tangenten ub ř 

 und vď zusammenfallen, weiter dass a"6'||a'&" ist und dass die Ge- 

 raden a"b" und a'b' in einem auf der Tangente T von C (im Punkte a) 



liegenden Punkte s sich schneiden. Construiert man nun durch den 

 Punkt s eine Gerade S 1 1 a"b', so sieht man sogleich, dass diese Gerade 

 die zum Centrum a gehorige Collineationsaxe zwischen K und K' ist. 

 Weil (sanv) = — 1, so ist die Charakteristik dieser Collineation, 

 folglich auch das Verháltnis der Kriimmungshalbmesser von K und K' 

 im Punkte a gleich — 1. Daraus folgt aber, dass der Kegelschnitt 

 K' die Curve C im Punkte a osculiert. l ) 

 Demnach gilt folgender Satz : 



x ) Ebenso leicht konnte man beweisen, dass der Kegelschnitt, welcher die 



Curve C im Punkte a berůhrt und dessen ein Poldreieck die Geraden 



V 

 X' U 



und die Gerade, welcbe parallel zu T durch den Punkt o gezogen wird, bilden 

 wird, die Curve C im Punkte a osculiert. 



Die oben bewiesene Eigenschaft des Kegelschnitts K' folgt auch aus dem 1 . 

 im Anfange dieser Abhandlung angefuhrten Satze. Nach einem bekannten Satze 

 von Steiner sind námlich die Tangente, die Normále und die beiden Axen eines 

 Kegelschnitts K' Tangenten einer Parabel, welche die Normále im Krůmmungs- 

 mittelpunkte des zugehórigen Ortes von K beriihrt. Benútzt man diesen Satz fůr 

 den obenangefúhrten Kegelschnitt K', so wird diese Steineťsche Parabel mit der 

 im 1. Satze unserer Abhandlung angefiihrten Parabel identisch sein. 



