14. 



Remarques sur 1'emploi de la fonction p(u) dans la 

 théorie des fonctions elliptiques. 



(Extrait ďune lettre adressée a M. Lech). 



Par 



M. F. Gomes Teixeira 



DIrecteur de 1'Ecole Polytechnique de Porto. 



.... Je considěre prernierěment la fonction snu et je remarque que 

 cette fonction a, dans le parallélogramme des périodes 4K et 2iK\ 

 les póles iK f et 2K-\-iK', et que les résidus correspondants sont 



égauxá-r-et r-, k étant le module de snu. En lui appliquant 



le théorěme de décomposition de M. Herinite, en prenant pour ele- 

 ment simple la fonction g(«) qui résulte de 1'intégration de — p(u)du*) 

 on trouve donc 



snu — y [t(u — m) — %{u — 2Z — ťlP)] -f l , 



et par conséquent, 



Mais le développement de p(u) donne 



l ) M. Teixeira suppose que la fonction g>(u) était introduite par la série 

 double 



P(u)- 1 + 2^' |"^— , - 1] , u> = 2»«. i + 2™°>3, (m,» = 0,±'l,± 2, . . . 0- 



M. L. 



