M. E. Gomes Teixeira: Remarques sur la théorie des fonctions elliptiques. 183 



Nous avons donc 



d 2 snu _ 2 fv~^ 



=í[ 



ou 



du* ~ k [_Á-l{u — 4nK — (2m + \)iK'} 



~~2j {u — 2(2n -f 1)Z — (2^+1) 

 V- 2(-l) 



•'Z 3 }J' 



dw 3 "" Zj k[u — 2s# — (2m + l)iK f Y ' 



oú la somme 2? se refert á toutes les valeurs entiěres de s et m. 

 Du développement qiťon vient ďobtenir de la dérivée du 

 second ordre de snu on tire le dé veloppement de snu au moyen de 

 deux intégrations entre les limites O et u. En posant 



2sK-\-(2m + íjíK' — w, * } = 0, ± 1, ± 2, 



on trouve de cette mainěre le développement connu 



+ ±2;(-iW- '- + 1 + 4). 



' k \u — to w ' w'1 



snu = m 



On trouvera de la méme maniěre les développements de cnu 

 et dnu. 



En passant maintenant á un autre sujet, encore reletif á la 

 théorie des fonctions elliptiques, je vais vous présenter une maniěre 

 simple de démontrer 1'égalité 



dsnu , 



— = — — cnu dnu . 

 dn 



Comme la fonction sn 2 u admette, dans un parallélogramme des 

 périodes 2K et 2iK\ un seul pole %K f qui est double, et le coeffi- 



cient du terme infini est p- , nous aurons, en appliquant le théorěme 



de M. Hermite, 



sn 2 u zzz t^ p(u — iK?) -f- b , 



et par conséquent 



dsnu 1 ,. .„,. 

 mu -ďu- = W^- tK) - 



