188 Franz Rogel 



n r-\-l 



fx-f(x) dx = n>y\{- iy x ^ ff{x) dx 



r+i 



(4) 



Die Richtigkeit dieses Ergebnisses kann noch mittelst der be- 

 kannten Formel 



/ x n e x dx = (x n — nx n ~ x -j- n w— 1 x n ~ 2 . . .) e x 



geprůft werden. 



3. 



Mit Hilfe der Formeln (1) und (4) kann auch das allgemeinere, 

 hohere Integrál 



J(x) = C x m f{x)dx nJ ^ 



r 



durch solche der Form I f(x)dx r ausgedriickt werden. 



Ersetzt man zu diesem Behufe f(x) in (1) durch x m f(x) und 

 entwickelt sodann die auf der rechten Seite auftretenden Integrále 



(xrfdx. nach Formel (4) nach den hoheren Integralen / fdx 



(s = 1, 2, 3 . . .), ordnet nach letzteren und summirt die in Reihen- 

 form erscheinenden Coěfficienten, so entsteht ein Ausdruck von der 

 Form 



«í+M-)-l p 



m-{-n—p-\-l 



yr~y m+n-p+l n 



2^ % x J fix) dx«** (a) 



p=p+i 



Die Coěfficienten 2íp konnen aber noch auf nachstehende ein- 

 fachere Weise ermittelt werden. 



Es leuchtet ein, dass dieselben von der Form der Function f(x) 

 unabhángig sein miissen. 



Die einfache Annahme 



fix) -{1- xy 

 ergiebt als Integrations-Resultat fur die Grenzen x und 1 ein Polynom 



/ , A T x r , 



