Zur Theorie der hoheren Integrále. 



191 



00 »+* , 



— _ J^xm+tn-p+ A 1 —Xr i DpTx™ (1 — x) n dx^ 1 f 



p=0 



»i-j-2n-j-l 

 — 7 £C^+2»-p+l 



=-2 



(1- 



p=2n-fl 



P 



■ x\p V 



_J__ J)p-n-l x m (1_^)H i ; 



denn fiir p «< 2w -f- 1 verschwindet der in Klammern stehende Dif- 

 ferentialquotient bei cc = 1 . 

 Nun ist 



(i — x)p (— iy- n P r" N , 



p! n! J 



daher, wenn noch p -f n statt p geschrieben wird : 



m-\-n-\-\ 



I'(x) — — - ? V^ (— l)^ 1 a; m + w -^-H 1 | Dp- 1 x™{\ — x) n \ j(\ — x) n 



dxP 



p= n-\-\ 



Der Vergleich mit děni unter (a) gegebenen allgemeinen Aus- 

 drucke ergiebt 



% — (— i)p+i — f | Dp- 1 x m (1 — x) n | (9) 



w -{- 1 ^p ^ w -\-n -{- 1 . 



Der erste und letzte Coěfficient ist somit 



*=i 



(— \) n 



t»4-l 



ř 



Z)"«""(l — x) 



= 1 



2Í 



TO-j-»-(-l 



( 1 )«2+M 



ZH+" £c m (1 — a;) M — (— I) 71 



(m -f- w) 



Die Auswerthung der unter (9) angezeigten Operationen liefert 

 schliesslich 



p ~ y ' n! {p — n— l)\(m—p-\-n — l)\ ' 



soinit gilt p -\- n fiir p und n — 1 fiir n setzend 



(10) 



