192 Franz Rogel 



n 



i x m f{x) dx =z 



j;čhj\ £ ( - ^ ú>- (, i)t(^?+i)i r^' w ***■* 



(ii) 



Einfach gestaltet sich diese Formel fíir m = w, wofůr 



n n n-\-p—i 



fx«-y{x) dx- = 2 (- i)p+i (p ( ij ) f~_! ) ^ ))! *«-* //» ^+"- 1 



(12) 



4. 



Die vorangehende Entwicklung ermoglicht eine Verallgemeine- 

 rung der Formel (1). 



Wird dieselbe der Reihe nach fůr 



m — m, m — 1, . . . 2, 1 

 in Anspruch genommen, sodami die erste dieser Gleichungen mit 



Itn\ l ifi \ 



\x° ... die r te mit (— l)^ 1 I x*~ x 



multipliciert, alles addiert und nach den hóheren Integralen geordnet, 

 so erhált 



x m ~p+ 1 ff(x) dx n +P 

 den Coěfficienten 



, iwm l (~ + p-i)i y j-iyn i m \ 



V ; n! Cp-1)! Z-J (r— í> + 1)1 \m — r] ' 



»■;=:/> — 1 



welcher fůr jedeš p «< m -f- 1 verschwindet. 

 Denn vorstehende Šumme ist 



=./<■ (- 1 )' 



m. 



( m - p _j_ i) ! 



»•=£> — 1 



Z-J (m — r)!(r — p -f 1) ! 

 =p — i 



