Zuř Theorie der hóheren Integrále. 195 



Anwcndungen. 



6. 

 Integration von Functionen der Forin x m f(x). 



ín allen Lehrbiichem werden die Resultate far specielle Func- 

 tionen f(x) in recursiver Form entwickelt. 



Die Fornieln (4) und (11) ermoglichen die Lósung aus einem 

 grosseren Gesichtspuncte und fiihren zu independenten Resultaten, 

 wenn die Entwicklung der hoheren Integrále der Function f{x) in 

 ebenfalls independenter Form bekannt ist, wie es bei den einfachen, 

 elementaren Functionen thatsáchlich der Fall ist, indein 



/l m! 

 (1 + ax) m dx n — — — t ; — ~. (1 4- ax) m + n 



n 



e ax dx n — —^- 



n 



(19) / sin ax dx n zz —^ sin lax — n — I 



n 



(20) / cos ax dx n zz —^ cos ( ax — n-~- 1 



A & li . 1 i 1 \ 



< 21 ) J* m *=lj\[l"- i -t---'-T=T—) 



n 



(22) flg (1 -f ax) dx n — 



(Í+axy L ., . A , 1 1 1\ 



Wird der Reihe nach n = 1, 2, 3 . . . . n genommen und die 

 betreffenden Ausdnicke in (4) eingesetzt, so entstehen die bekannten 

 Integralfonneln. 



Werden dieselben in (11) substituirt, so erhált man 



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