Zur Theorie der hoheren Integrále. 197 



welche nach Vorhergehendem stets ausfůhrbar ist, wenn f(x) eine der 

 in den Formeln (17) bis (22) unter děni Integralzeichen erscheinende 

 Function, und cp(x) eine in eine Potenzreihe auflósbare Function ist. 



Das Kesultat wird eine unendliche Reihe mit independent be- 

 sthnmbaren Coěfficienten sein. 



Da die Entwicklung in dern Falle, als auch fiir/(o3) eine Potenz- 

 reihe bekannt ist, noch auf die Art vorgenommen werden kann, dass 

 die Reihen fiir f(x) und (p(x) einfach mit einander multipliciert wer- 

 den, so bestehen dann fiir obiges Integrál zwei gleichwertige Aus- 

 driicke, durch deren Vergleich sich dann stets Identitáten ergeben 

 miissen, wenn dieselben von einander verschieden sind. 



Wenn jedoch f{x) — lg(x) ist, so wird nur die erstgenannte 

 Entwicklungsart zum Ziele fiihren. 



Sei z. B. (p(x) — lg (1 — a oj), ax «< 1 



-V 



GO 



tí""X n 



/ ' m 



»í=i 



CO n 



7 — fx m Iq x dx n 



daher ílg x.lg{\ — ax) dx n zz 2_, — I x m lg 

 und mit Benutzung der Formel (26) 



n 



i lg x . lg (1 — ax) dx r ' 



CO TO+1 



^ři a m j m IfH 



( !y +l n^p^-i \p — lj 



(n — 1) ! — m L-± 



[lg x — 1 — )-. r- . . . . pJ j-] , (28) 



welchem Au sdruck noch ein n Constante enthaltendes Polynom (n — l) t( 

 Grades hinzuzufiigen ist. 



7. 



Bei speciellen Aonahmen fiihren die Fundamentalformeln (1), 

 (4), (11), (14) und (16) zu bemerkenswerten Identitáten. 

 So ergiebt die Formel (11) fiir f(x) žz 03°, da 



