252 F. J. Studnička 



die einfache Formel 



ArS(i) = 1 J 2 m, (2) 



wahrend umgekehrt aus 



are sin iy — il(y -\~\f\ -f- y 2 ) 

 erhalten wird 



are sin i rr 2 / 2 Tli . (3) 



Ebenso folgt aus 

 ArKiiy) = \%i + ArK{\fT+f) = */,»' + l(y + VH 7 ?) 

 unter Verwendung der Formel (1) 



ArK(i) = ^iti + \II, (4) 



wahrend aus der Formel 



are cos iy — 1 j 2 it — iUy -\-\f^ -\~ 2/ 2 ) 

 folgt, dass 



are cos i — ^ Jt — Vs^ • (5) 



Durch Verbindung der Formel (2) mit (4) und (3) mit (5) er- 

 hált man daher 



ArK(i) — ArS{i) = 7 2 JT, (6) 



are cos i -f- are sin i =: x \ 2 7t . (7) 



Schliesslich liefert noch die Formel 



1 2v 



ArT{iy)=—arct gY -f-^ 



die neue Relation 



ArT(i) = x ljti, (8) 



so dass Formel (2) und (8) Analoga der bekannten Formeln 



are sin 1 = 1 l 2 it, aretg 1 = 1 j 4 tc 



vorstellen, denen sich ausserdem an die Seite stellen einerseits z. B. 

 die bekannten Relationen 



