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 Beitrag zur Theorie unendlicher Kettenbruche. 



Von Prof. Dr. F. J. Studnička in Prag. 

 (Vorgetragen am 8. Juli 1892.) 



In den exakten Wissenschaften haben bekanntlich direkte Ab- 

 leitungsmethoden Vorzug vor indirekten, independente Darstellungs- 

 formeln vor rekurrenten, so dass ein jedeš Problém nur dann einer 

 vollkommenen Lósung sich erfreut, wenn dieselbe auf dem kíirzesten 

 direkten Weg erreicht wird. Wo dies noch nicht praestirt erscheint, 

 da ist der Versuch, eine solche Aufiosungsmethode zu suchen, nicht 

 zu scheuen, und der Werth derselben, sobald sie gefunden wird, 

 nicht zu unterschátzen, zurnal eine jede Wissenschaft nicht nur zu 

 wúrdigen weiss, was gefunden wurde, sondern wie man zu dem 

 Funde gelangte. 



Ein diesbezugliches Beispiel bietet uns die Begriindung des 

 mathematischen Satzes, welcher symbolisch durch die Formel 



íI-štiH 



ausgedriickt wird und kurz aussagt, dass bei einem solchen unend- 

 lichen Kettenbruche, wo jeder Nenner um 1 grosser ist als der zu- 

 gehorige Záhler, auch jeder Naherungsbruch dieselbe Eigenschaft 

 besitzt, indem auch sein Nennen q n um 1 grosser ist als der zuge- 

 hórige Záhler p M , so dass 



q»=p»-{-l i (n= 1,2,3, . . .)• (2) 



Dass daraus dann unmittelbar Formel (1) folgt, wenn nachge- 

 wiesen wird 



lim p n — co , (3) 



braucht nicht weiter begťúndet zu werden. 



