F. J. Studnička: Beitrag zur Theorie uneadlicher Kettenbriiche. 255 



Die bisherigen Ableitungsinethoden, welche die Giltigkeit von 

 Formel (2) und (3) beweisen, verwenden hiezu die rekurrenten Dar- 

 stellungsformeln des Zalilers und Nenners von einem w-ten Náhe- 

 rungswerthe des Kettenbruches (1), wáhrend die independenten Dar- 

 stellungsformeln die betreffenden Resultate direkt liefern, was zu 

 zeigen der Zweck dieser wenigen Zeilen sein soli. 



Bekanntlich stellt den Záhler des rc-ten Náherungswerthes un- 

 seres unendlichen Kettenbruches (1) die Determinante (n— l)ten 

 Grades 



fl 2 + l, 1 , O ,..., O 



Pn — ai 







O 



+ 1, 



o 



(4) 



O , . . . , a n -f- 1 



dar, wáhrend der zugehórige Nenner durch eine áhnliche Ketten- 

 bruch-Determinante n-ten Grades 



q n 



a t + l, 1 



> «2 + 1 i 



, a 3 ~j- 1 , . . . , 



O 



O 



O , . . . , a n -j- 1 



(5) 



ausgedríickt erscheint. 



Zerlegt man nun die Determinante (5) nach den Elementen der 

 ersten Kolonne, so erhált man durch Beiziehung der Formel (4) 

 sofort 



1,1,0 O 



q_n = Pn ~\~ 



+ 1, 1 



o 



o 



5 a Z ~T 1 1 > • • 1 



O 



O 



, a n -[- 1 



wobei man unter Verwendung des Satzes, nach welchem der Grád 

 dieser letzteren Determinante nach und nach herabgesetzt wird*), 

 schliesslich zu Determinante zweiten Grades gelangt 



*) Sieh Studnička „Uber eine neue Determinantentransformation" 

 Sitzungsber, d. k. bohm. Ges. d. Wiss. vom 28. Nov. 1879. 



