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Geometrische Betrachtungen auf Grundlage der Funčti- 



onentheorie. 



Von Prof. C. Kíípper in Prag. 

 Vorgelegt den 7. October 1892. 



Correspondenzen auf Curven vom Geschlecht p > 0. 



Durch die Arbeiten der Herren Brill, Hurwitz, Zeuther hat die 

 allgemeine Correspondenzformel, welche man Cayley verdankt, voll- 

 stándige Begriindung erhalten. Es důrfte fůr das Verstándniss und 

 den richtigen Gebrauch dieses wichtigen Princips dienlich sein, wenn 

 wir seine Anwendnng auf einige an sich bemerkenswerthe Fálle 

 erortern : 



1. Die Gleichungen Pliickers. 



Gegeben sei eine irreducible Curve n tei Ordnung, m ter Klasse 

 6 n , p ihr Geschlecht. Eine Gerade L treffe dieselbe in n Puncten 

 Von einem auf L variablen Puncte a ziehe man an Cp die m móg 

 lichen Tangenten und bestimme die Anzahl Coinzidenzen zwischen 

 den auftretenden Beriihrungspuncten : Heisst x ein solcher, xa 

 seine Tangente, so schneidet die erste Polare von a die Grundcurve 

 C% ausser x in m—l Puncten y, welche jenem x entsprechen. 



Dabei entspricht ein y ebenfallsm — 1 verschiedenen x. Ware dem- 

 nach p = 0, so hátte man 2m — 2 Coincidenzen a?, y. Zu dieser Žahl 

 ist aber hier zuzufugen das Product aus 2p mit einer Constanten c, 

 welche angibt, fiir wie viele gemeinschaftliche Puncte der ausschnei- 

 denden und Grundcurve der Punct x zu rechnen hat. 



Da die erste Polare von a ein fach durch x geht, so hat man c= 1. Die 

 aufgefundenen 2m — 2 -j- 2p Coincidenzen werden auf Cp stattfinden 

 erstens da, wo L die Curve trifft, zweitens in jedem Wendepunct 

 von C%. Ist o die Anzahl der Wendepuncte, so ergibt sich 



Tr. mathematlcko-přlrodoyědecká. 1892. 17 



