258 0. Kiipper 



I. (o-\-n — 2m — 2 J r 2p. 



Und durch reciproké Abbildung der Cpi 



II. o -f- m =z 2n — 2 -f- 2p, 



wo o die Anzahl der Spitzen von Cp bedeutet. 



Durch Elimination des p resultirt die brauchbare Gleichung : 

 co — o = 3 (m — n). 



Die Gleichungen I, II nehmen die bekannte Form an, wenn 

 man 2p durch die aequivalenten Werthe 



(n —l)(n — 2) — 2d — 2o, 

 (m — 1) ( TO — 2) — 2r — 2ca 



ersetzt, — unter ď, t die Žahl der Doppelpuncte und Doppeltangenten 

 von Cp verstanden. 



Die von uns betrachtete Correspondenz #, y ist die móglichst 

 einfache mit durchweg einwerthigen Puncten, womit ausgesagt 

 wird, dass die ausschneidenden Curven sowohl einfach durch x wie 

 auch durch jeden y gehen. Findet dies nicht statt, so stellt sich die 

 Berechnung der Coincidenzen anders, und die Constante c erhált 

 einen von 1 verschiedenen Werth. 



2. Die Weierstrasspunete auf Cj . 



Mit (T~ z werde irgend eine der C" adjungirte Curven n — 3 ter 

 Ordnung bezeichnet. Wir bestimmen die Anzahl der C" -3 , welche 

 durch k<Cp — 1 feste Puncte der GJ gehen, und dieselbe noch in je 

 p — k zusammenfallenden Puncten schneiden (p — k punctig be- 

 riihren). 



Offenbar kann man von einer solchen (T~~ z immer p — 1 — k 

 in x auf Op coincidirende Puncte annehmen, sie wird alsdann noch 

 p — 1 Puncte y aus Cp 1 schneiden. Die fragliche Anzahl wird durch 

 die vorkommenden Coincidenzen a?, y gegeben werden; sie sei X k . 

 Die C* -3 , welche die Correspondenz ausschneiden, beriihren in x\ 

 p — 1 — k punctig, so das s der Factor c von 2p wird : p — 1 — k. 



Einem angenommenen x entsprechen p — 1 Puncte y, und es 

 gibt X k+1 Lagen von a?, welchen derselbe Punct y entspricht. Somit 

 folgt : 



