Geometrische Betrachtungen. 259 



Xl +1 = p-l + X k+2 +2p(p-l-{k+l}) 



X p _ 2 =p-l+p-l+2p.l 



Durch Addition erhált man: 



X k = (p-l-7c)(p-l)+p-l+2 P a + ...+p-l-k) 



oder 



X h = (x>.-k){te-l)(p + l)-pJc} 



a) Fůr k = 0:X =p(p — l)(p + l). 



b) k = p — 2 gibt X p _ 2 = 2{2p-1). 



a) kuíCl treten {p — l)p{p-{-l) Puncte auf, wo die 

 Curve von einer C 1-3 p punctig berůhrt wird. 



b) In eineni durch p — 2 Puncte der CJ bestimmten Buschel 

 von (T - ' 3 kommen 2 (2p — 1) die Grundcurve berůhrende <T~ S vor. 



Wir wollen die (p — l)p(p+l) Weierstrasspuncte benutzen, 

 um einen von Herrn Hurwitz herrůhrenden Satz zu beweisen: 



Jede eindeutige Transformation der (T p (p >• 1) in 

 sich, ist nothwendig eine cyclische. 



Durch eine derartige Transformation % wird bekanntlich eine 

 Punctgruppe der CJ, welche zugleich einer C n ~ 3 angehórt, wieder auf 

 e ine (T~ A gebracht, woraus hervorgeht, dass durch dieselbe Z die 

 Weierstrassgruppe in sich selbst ůbergefuhrt wird. 



Mit anderen Worten, es wird dieser Gruppe irgend eine Per- 

 mutation ihrer Puncte substituirt. Die fundamentale Eigenschaít einer 

 solchen Substitution besteht aber bekanntlich darin, dass wenn man 

 sie wieder auf die neue Permutation, sodann auf die jetzt hervorge- 

 hende u. s. w. anwendet, schliesslich die urspriingliche Anordnung 

 resultiren muss. Wenn es hiezu einer m- maligen Wiederholung der 

 Operation bedarf, so wíirde also nach m-maliger Wiederholung von 

 Z jeder Weierstrasspunct tt) in seine Anfangslage zurůckgekehrt sein, 

 oder auch: 



Bei der Transformation 5T m bleiben die Puncte to 

 fest. Wie verhált es sich mit einem beliebigen Puncte a von č? ? 



Wir fassen die co 1 C M ~ 3 auf, welche in einem to x die Grundcurve 

 p — 2 punctig beriihren, und werden darthun, dass die Gruppe G p von p 



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