260 C Kupper 



Puncten, in welchen eine Bůschelcurve (T~ z ausser in to t noch schnei- 

 det, durch % m in sich ůbergeht. Jedenfalls wird G p in eine Gruppe 

 transformirt, j&elche auf (O -3 ) 1 des námlichen Biischels fállt, und es 

 wáre einzusehen, dass C w_3 , (C*" -3 ) 1 nicht verschieden sein konnen. 



Nun wíirden die (C" -3 ) den C* -3 offenbar projectivisch ent- 

 sprechen, und es existirten in dieser projektivischen Beziehung des 

 vorliegenden Biischels auf sich selbst gewiss mehr als zwei sich selbst 

 entsprechende Curven, da solche ersichtlich vorliegen in jeder C" - 3 » 

 die einen von tt) x verschiedenen Weierstrasspunct aufnimmt. Hieraus 

 erhellt die Identitát von (T~ z mit (C* -3 ) 1 - Wird nun G p durch 2>, in 

 sich transformirt, so kehrt durch successive Application von % m auf 

 G p jeder ihrer Puncte in seine Anfangslage zurttck. 



Um sich die Wirkung zu versinnlichen, welche die Wieder- 

 holung von X auf irgend einen Punct a der CJ ausiibt, merke man 

 die Síellen, wohin a durch 5E, £ 2 , Z 3 etc. gebracht wird, und nenne 

 sie den von a durchlaufenen Cyclus. Sind b, c, d, e . . . a die Puncte, 

 welche diese Stellen anfangs innehaben, also von a der Keihe nach 

 daraus verdrángt werden, so wird b gleichzeitig mit a denselben 

 Stellencyclus durchwandern in der Ordnung 



c de . . . ab 

 ebenso c in der Ordnung 



de . . . ab c, u. s. w. 



Wenn p = l, findet der Satz nicht statt; uberschreitet p eine 

 gewisse Grenze (vergl. II.), so kann eine mogliche % nur Collinea- 

 tion sein. 



3. Zum Schluss mógen Correspondenzen mit mehrwerthigen 

 Puncten auf C", C4 behandelt werden. 



Fůr Cl gibtes2.3.4 = 24 osculirende C w_3 ; wie viele C n ~ z 

 existiren, welche Cl in je 2 verschiedenen Puncten beriihren? Als 

 Zeichen far eine der gesuchten C n ~ 3 diene (2, 2). 



"Wenn uberhaupt von den 4 Schnittpuncten einer C"* -3 mit 

 Ol einige zusammenfallen, so wollen wir dies durch eine analoge 

 Bezeichnung ausdrucken, so dass z. B. (3, 1) fůr eine der 24 oscu- 

 lirende C n ~ 3 geschrieben wird. 



Nach 2, a) gehórt ein beliebiger Punct x von Cl zu 10 Curven 



