Geometrische Betrachtungen. 261 



(1, 2, 1) d. h. solchen, die in eineru Puncte y 2 die C1 beruhren, 

 und ferner in einem y Schneideři. Es wáren daher die F Coinci- 

 denzen x, y zu ermitteln. Die die Correspondenz liefernden Curven 

 bestehen aus den 10 durch x gehenden C n ~ s ; also wird die Con- 

 stante c den Werth 10 bekoinmen. 



Ausser den gesuchten r Coincidenzen kommen hier die x, y 2 

 vor, von welchen jede doppelt záhlt, und zu einer (3, 1) fůhrt. Somit 

 hat man ini Ganzen I 7 -f- 48 CoincideDzen, und dadurch eine Seite 

 der Cayleyschen Formel. Um die andere Seite zu erhalten, ist zu be- 

 achten, dass einem x sowohl íOy als 10«/ 2 entsprechen, dass aber 

 letztere fiir 20 einfache y in Anrechnuug zu bringen sind. 



Ferner entspricht ein y 10 verschiedenen Lagen des #, ein y 2 

 dagegen 2 Lagen von a?, die ebenfalls doppelt, als 4 x rechnen. 

 Mithin entsteht: 



r-f- 48 = 40 + 4 -}- 2. 10. 3, woraus 

 r — b6. 



Eine der fraglichen (2, 2) consummirt von diesen Coincidenzen 

 2, folglich ist 28 die Anzahl der (2, 2). 



4. Gegeben CJ, wie viele (2, 2, 2) gibt es? 



Die Beantwortung erheischt die Entscheidung zweier Vor- 

 fragen : 



a) Wie vielen (1, 2, 2, 1) ist ein irgendwo auí C\ angenomme- 

 ner Punct x x gemeinschaftlich ? 



Zu dem festgehaltenen x x fugen wir einen variablen Punct x. 



Unter dem oo 1 durch %, x moglichen C n ~ s kommen (2 6) 



2 (2p — 1) •= 14 



vor, welche die C\ beruhren (etwa in 2/ 2 ), und ferner in zwei y 

 schneiden. Es wáren hier die r Coincidenzen xy zu bestimmen. Die 

 ausschneidende Curve setzt sich aus 14 C n ~ z zusammen, so dass x 

 ein 14facher Punct derselben ist; 



also c — 14. 



Die Anzahl Coincidenzen x y z ist (nach 2) bekannt = 33 (fiir 

 p =. 4, h = 1). Sie záhlen doppelt, wodurch sich die Gesammtzahl 



