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Ueber das Vorkommen von linearen Schaaren g {2) auf 

 Curven n tw Ordnung Č7j, deren Geschlecht p grosser 

 als p x , das Maximalgeschlecht einer Raumcurve ičj ist. 



Von Prof. C. Kiipper in Prag. 

 Vorgelegt den 7. October 1892. 



1. Unter yW verstehen wir die von den co 2 Geraden der Ebene 

 auf C n bestimmte Schaar, unter gj® eine von ihr verschiedene auf C n 

 befindliche Schaar. Wenn p hinreichend gross ist, so erscheint die 

 Existenz von g^> ausgeschlossen. 



Besitzt C n keinen vielfachen Punct, so tritt dies ein. Denn, 

 damit irgend, [welche n Puncte der C n den hindurchgehenden C n ~ 3 

 nur n — 2 Bedingungen auferlegen, miissen sie in einer Geraden 

 liegen, weniger als n — 2 Bedingungen konnen íiberhaupt n Puncte 

 fůr C n ~ 3 nicht sein. Hieraus fliessen die Folgerungen: 1) Wenn C n 

 ohne vielfache Puncte durch eindeutige Transformation in eine Curve 

 gleicher Ordnung (etwa in sich selbst) ubergefuhrt wird, so kann 

 dies nur durch Collineation geschehen. 2) Auf C n ist g { ^ undenkbar ; 

 also kann auch C n nie als Projection einer Eaumcurve R n auftreten. 

 3) Soli auf C n noch irgend eine g^ moglich sein, so muss C n Doppel- 

 puncte besitzen. 



Betrachten wir z. B. C 4 mit einem Doppelpuncte D. Die vielleicht 

 mogliche g& můsste durch adjungirte irreducible C 2 aus schneidbar 

 sein, da durch 5 Puncte, wovon 4 eine Gruppe der gf) bilden C 2 

 gelegt werden kann. Der Restschnitt von 2 Puncten liefert mit D die 

 Grundpuncte des die Schaar ausschneidenden Netzes der C 2 . 



Mithin: Auf C 4 mit einem D gibt es co 2 Schaaren <? (2 >. 



Aber auf C 5 mit nur einem D ist nur yf> moglich : 



