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Wenn dann á Doppelpuucte der C n zu den Grundpuncten dieses 

 Netzes gehoren, so liegen im Ganzen ů -J- xn — n — 2Č =z n(x — 1) — ó 

 Puncte der Netzbasis auf C n . Wir haben frůher bewiesen, dass fiir 

 ein irreducibles Netz von C x die Maximalzahl der Grundpuncte durch 



a? 2 — x ~\- 1 



ausgedriickt wird. (Vergl. diese Abh. F. VE. B. 3.). 

 Wir gewinnen hiemit die Ungleichung : 



n(x — 1) — á íš=š o? 2 — x ~f- 1, oder 

 á^(x — l)(n — x)— 1 (I). 



„Die Č*, welche die Schaar g® liefern, můssen durch 



wenigstens (x — 1) (n — x) — 1 Doppelpuncte der C n 

 gehen." 



3. Wáre hier die Ordnung x der ausschneidenden Curve un- 

 zweifelhaft festgestellt, so hátte man die untere Grenze ů t = (x — 1) 

 (n — x) — 1 fůr die Anzahl der Doppelpuncte der C n zu nehmen. 

 Sind aber verschiedene Annahmen von x zulássig, so musste man 

 diejenige x { auswáhlen, bei welcher die zugehorige untere Grenze 

 ( x i — 1) ( n ~~ %i) — 1 den kleinsten Werth hat, und in diesem hátte 

 man á l . Es stánde dann ausser Zweifel, dass auf C n mit weniger als 

 d t Doppelpuncten eine g^> unmoglich bestehen kann, doch bliebe es 



fraglich, ob es wirklich eine irreducible C n mit d t Doppelpuncten 

 gibt, aus welcher die gV) durch adjungirte C 1 ausschneidbar ist? 

 Musste dies verneint werden, das heisst wáre die untere Grenze ů t 

 unerreichbar, so wáre zu schliessen, dass dieselbe hoher liegt, wie 

 es sich in dem Verlaufe deutlich zeigen wird. Die Fálle n = 6 bis 

 n=z 10 lassen sich ohne Schwierigkeit erledigen : 



a) n= 6. Es ist nur x =: 3, x = 2 móglich, die entsprechenden 

 untern Grenzen von d wáren 5, 3; also ^ = 3: Auf C 6 mit 3 

 (nicht in gerader Linie liegenden D) existirt noch g®; 

 bei weniger als 3 Doppelpuncten nur die yf>. 



b) n=.7. Es ist nur x = 4, x = 3 moglich. 



Ein irreducibles Netz von C 2 ist deshalb auszuschliessen, weil 

 auf dessen 3 Grundpuncte von den 2n gemeinschaftlichen Puncten 



der C , C n genau n entfallen miissten, n also hochstens 6 sein kann 

 (wenn námlich alle Grundpuncte Doppelpuncte der C n wáren). Bei 



